Vettori

[Edhel1]

Salve a tutti, qualcuno per favore potrebbe spiegarmi come risolvere quest'esercizio:
Esprimere il vettore $ vec v (2,-1,1) $ come somma di un vettore $ vec a $ parallelo al vettore $ vec w (0,1,1) $ e di un vettore $ vec b $ complanare con i vettori $ vec c(1,2,0) $ e $ vec d(2,0,1) $ .[/asvg]

[Edhel1]

C'è qualcuno che sarebbe così gentile di rispondermi?????

[franced]

"Edhel":
Esprimere il vettore $ vec v (2,-1,1) $ come somma di un vettore $ vec a $ parallelo al vettore $ vec w (0,1,1) $ e di un vettore $ vec b $ complanare con i vettori $ vec c(1,2,0) $ e $ vec d(2,0,1) $ .[/asvg]

Semplice:

$((2),(-1),(1)) = lambda_1 ((0),(1),(1)) + lambda_2 ((1),(2),(0)) + lambda_3 ((2),(0),(1)) $

una volta calcolati i coefficienti $lambda_k$ il primo vettore è semplicemente

$lambda_1 ((0),(1),(1))$

mentre il secondo è

$lambda_2 ((1),(2),(0)) + lambda_3 ((2),(0),(1))$

[franced]

"Edhel":C'è qualcuno che sarebbe così gentile di rispondermi?????

Non c'è alcun bisogno di sollecitare le risposte..

[Edhel1]

é che nessuno mi risponde mai!!!

[Edhel1]

Comunque grazie, allora basta che io esprima il secondo vettore come somma degli altri due, e poi devo trovarmi i valori di λ

[franced]

Mi sa che non hai capito.

Devi prima ricavarti i coefficienti...

[Edhel1]

Ok non capivo molto bene il testo, perchè pensavo che dovessi scrivere il vettore v come combinazione lineare dei due vettori, quindi cercavo dapprima di ricavarmeli e poi di trovare i valori λ per cui potevo esprimere v come combinazione degli altri due.

[franced]

Prova a svolgere i calcoli e a scriverli qui, così vedo se hai capito bene i miei suggerimenti.

[Edhel1]

userò t,u, l perchè non so come si scrivono lambda con gli indici
2=u+2l
-1=t+2u
1=t+l

da cui ho $ t=-1 / 5 $ $ u=-2 / 5 $ $ l=6/ 5 $ .
é giusto?

[franced]

"Edhel":
...
da cui ho $ t=-1 / 5 $ $ u=-2 / 5 $ $ l=6/ 5 $ .

Ok, ora vai avanti e concludi l'esercizio.

[Edhel1]

Scusami dopo questo cosa devo fare??? io ora non mi sono trovata i vettori la cui somma mi dà v???