Teorema di rouchè-capelli

[ironshadow1]

salve volevo sapere se il teorema di rouchè-capelli si può applicare ad un sistema di 3 equazioni in 3 incognite, e il rango della matrice incompleta è = al rango della matrice completa
se si come si fa ad applicarlo cioè chje calcoli si devono svolgere?

[Omen1]

Si, certo che si può. Se hai che $ rho(A) = rho(A') $ , dove $ A $ è la matrice dei coefficienti e $ B $ è quella completa, chiamato $ M $ il minore non nullo di ordine massimo contenuto in $ A $ (quello che hai usato per il rango, per capirci), escludi dalla matrice completa le righe non contenute in $ M $ e parametrizzi le colonne non presenti nel suddetto minore, ottenendo così un sistema la cui matrice incompleta sia quadrata e con determinante non nullo, a cui puoi applicare la regola di Cramer per ottenere le soluzioni del sistema. Scusa se non sono stato chiarissimo, ma è più difficile a dirsi che a farsi.