Chiarimento su vettori lin. indip. e posizioni pivot matrice

[BRN1]

Ciao a tutti, ho seguito questa discussione http://www.matematicamente.it/forum/esercizio-vettori-sistema-di-generatori-basi-t68667.html per chiarirmi le idee su come calcolare il rango di una matrice e trarne le possibili conclusioni.
Bene, ora vi chiedo un chiarimento: io ho uno spazio vettoriale generato dai vettori v1=(1,3,1,3), v2=(1,1,1,1), v3=(1,-1,1,-1). Compongo la matrice considerando i vettori come vettori riga e tramite l'annullamento di Gauss-Jordan ottengo la matrice: M= $ ( ( 1 , 3 , 1 , 3 ),( 0 , -2 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Da questa ottengo che il rg(M)=2 e dai due pivot presenti, 1 per la prima riga e -2 per la seconda, posso dire che v1 e v2 sono linearmente indipendenti e quindi le basi del mio spazio vettoriale. Però a me risulta che i vettori che formano la base siano v2 e v3...

Ringrazio chi riesce a chiarirmi le idee su come si risalga ai vettori linearmente indipendenti a partire dalle posizioni dei pivot.

Ciao ciao.

.BRN

[miuemia]

$v_{3}=2v_{2}-v_{1}$

[BRN1]

"miuemia":$v_{3}=2v_{2}-v_{1}$

Vero, questo esempio l'ho trovato in un esercizio svolto di una dispensa e in quella soluzione viene esplicitamente detto che i vettori che formano la base sono v2 e v3, mandandomi un po' in confusione. A questo punto, ritengo che il ragionamento riguardo i pivot è corretto e che abbiano commesso un errore nella dispensa.

Grazie mille!

.BRN

[miuemia]

non è un errore.... si ha che i tre vettori presi a coppie formano una base.

[BRN1]

si si scusa... basta applicare la definizione di indipendenza lineare e vedere che se li considero tutti e tre non lo sono, ma se li considero a coppie si.

Grazie, ciao!

.BRN