Punti proiettivi in posizione generale
Ciao, vorrei chiedervi un chiarimento, da Sernesi p. 311:
Un riferimento proiettivo $ e_0... e_n $ di uno spazio proiettivo P di dimensione n determina gli n + 1 punti fondamentali $ [e_0]... [e_n] $ e il punto unità [fin qui ok]
Viceversa, assegnando una (n+2)pla ordinata di punti $ P_0, ... P_n, N $ in posizione generale, esiste un unico sistema di coordinate omogenee di cui essi sono i punti fondamentali” [qui non ho capito]
Premessa/domanda: possono più di n+2 punti essere in posizione generale, se dimP=n?
Se prendo per esempio i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ nello spazio proiettivo $ P_2 $ ,mi sembra che l’unico modo per avere più di $ 3 $ punti in posizione generale sia prendere i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ più un punto della forma $ [a e_0 + b e_1 +c e_2] $ con $ a, b, c != 0 $ . Ma se a questi 4 punti ne aggiungo un altro qualsiasi, non ho più la certezza che 3 punti, comunque pescati, siano indipendenti.
1) E' giusto...
2) ... o è una belinata?
2) Nel secondo caso: mi potreste fare un esempio di 5 punti in posizione generale (per capire)?
1) Nel primo caso: è per questo motivo che l’enunciato dice “assegnando una (n+2)pla...”?
Un’altra cosa: per la definzione i punti fondamentali per uno spazio proiettivo di dimensione n sono n+1? Però qui parla di n+2 punti fondamentali….
Mammamia che macello terrificante… intanto proverei a chiarirmi queste che vi ho detto, poi vedo se riesco a chiedere con maggior chiarezza cosa non capisco… Grazie! Ciao.
Un riferimento proiettivo $ e_0... e_n $ di uno spazio proiettivo P di dimensione n determina gli n + 1 punti fondamentali $ [e_0]... [e_n] $ e il punto unità [fin qui ok]
Viceversa, assegnando una (n+2)pla ordinata di punti $ P_0, ... P_n, N $ in posizione generale, esiste un unico sistema di coordinate omogenee di cui essi sono i punti fondamentali” [qui non ho capito]
Premessa/domanda: possono più di n+2 punti essere in posizione generale, se dimP=n?
Se prendo per esempio i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ nello spazio proiettivo $ P_2 $ ,mi sembra che l’unico modo per avere più di $ 3 $ punti in posizione generale sia prendere i punti $ [e_0], [e_1], [e_2] $ più un punto della forma $ [a e_0 + b e_1 +c e_2] $ con $ a, b, c != 0 $ . Ma se a questi 4 punti ne aggiungo un altro qualsiasi, non ho più la certezza che 3 punti, comunque pescati, siano indipendenti.
1) E' giusto...
2) ... o è una belinata?
2) Nel secondo caso: mi potreste fare un esempio di 5 punti in posizione generale (per capire)?
1) Nel primo caso: è per questo motivo che l’enunciato dice “assegnando una (n+2)pla...”?
Un’altra cosa: per la definzione i punti fondamentali per uno spazio proiettivo di dimensione n sono n+1? Però qui parla di n+2 punti fondamentali….
Mammamia che macello terrificante… intanto proverei a chiarirmi queste che vi ho detto, poi vedo se riesco a chiedere con maggior chiarezza cosa non capisco… Grazie! Ciao.
Risposte
"jitter":I primi [tex]$n+1$[/tex] punti (ad esempio) li puoi assumere come punti fondamentali dello spazio ambiente e l'ultimo come punto unità!
...assegnando una [tex]$(n+2)$[/tex]-pla ordinata di punti [tex]$P_0,\hdots,P_n,\,N$[/tex] [ad [tex]$n+1$[/tex] ad [tex]$n+1$[/tex]] in posizione generale, esiste un unico sistema di coordinate omogenee di cui essi sono i punti fondamentali” [qui non ho capito]...
"jitter":NO, assolutamente!
...possono più di n+2 punti essere in posizione generale, se dimP=n?...
Ma questo dipende dalle definizioni, Armando. Alcuni autori prevedono che più di $n+2$ possano essere in posizione generale.
Lo ignoravo! 
Purtroppo sono allergico al Sernesi,
mi spiace jitter! 
EDIT: Ma per posizione generale s'intende un sistema di punti (geometricamente) indipendenti?
Purtroppo sono allergico al Sernesi,
mi spiace jitter! EDIT: Ma per posizione generale s'intende un sistema di punti (geometricamente) indipendenti?
A me invece i due Sernesi non dispiacciono affatto. Comunque, tornando a noi, qui puoi trovare la definizione:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... 6/pag6.htm
è proprio all'inizio. Quindi ad esempio, nel piano proiettivo [tex]\mathbb{P}^2[/tex] sono in posizione generale i quattro vertici di un parallelogramma e un quinto punto che non sia allineato con nessun lato e con nessuna diagonale, mi pare.
http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... 6/pag6.htm
è proprio all'inizio. Quindi ad esempio, nel piano proiettivo [tex]\mathbb{P}^2[/tex] sono in posizione generale i quattro vertici di un parallelogramma e un quinto punto che non sia allineato con nessun lato e con nessuna diagonale, mi pare.
"j18eos":
Purtroppo sono allergico al Sernesi,
Io lo trovo faticosissimo, non perché non sia chiaro ma perché è ermetico, praticamente a volte ci metto ore per voltare pagina. Però non mi è diventato un libro antipatico, anzi. Continuo con quello perché mi sa che ci metterei di più ad abituarmi a un altro: comunque quando l'avrò finito vi offrirò da bere eh!
"dissonance":
Comunque, tornando a noi, qui puoi trovare la definizione:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/G ... 6/pag6.htm
è proprio all'inizio. Quindi ad esempio, nel piano proiettivo \mathbb{P}^2 sono in posizione generale i quattro vertici di un parallelogramma e un quinto punto che non sia allineato con nessun lato e con nessuna diagonale, mi pare.
Ciao Dissonance, questo del "più di n+2" punti in posizione generale non l'ho capito, ho letto la pagina che hai linkato ma non lo trovo... intanto leggo meglio (prima scrivo, poi penso
) Questa cosa del parallelogramma mi interessa perché non mi aspettavo che fosse possibile il parallelogramma negli spazi proiettivi (per il fatto delle rette parallele che sono la stessa retta, se non sbaglio). Mi potresti dire come definire queste figure (o altre), poi al fatto dei vertici ci penso? ciao
E si mi sa che hai ragione. In un piano proiettivo non riesci a distinguere un parallelogramma da un trapezio. Ma sei sicura che due rette parallele siano "la stessa retta"? Mi pare invece che due rette parallele non esistano proprio, in un piano proiettivo. No?
P.S.: Nella pagina linkata, mi riferisco alla Definizione 16.
P.S.: Nella pagina linkata, mi riferisco alla Definizione 16.
"dissonance":
Mi pare invece che due rette parallele non esistano proprio, in un piano proiettivo. No?
Vero!
"dissonance":
P.S.: Nella pagina linkata, mi riferisco alla Definizione 16.
Ok, la ricopio:
16 DEFINIZIONE I punti $P_1, \ldots, P_t \in \mathbf{P(V)}$ sono detti in posizione generale se sono linearmente indipendenti $($e in questo caso $t \leq n +1),$ oppure se $t > n+1$ e $n + 1$ tra questi, comunque scelti, sono linearmente indipendenti.
... però la definizione in se stessa non esclude che, come sua conseguenza, ci sia un numero massimo di punti t (che dobbiamo scoprire se può essere più di n+2)...
Forse si potrebbe provare a seguire la proposizione 17 e vedere cosa succede scegliendo due punti $ P_n+1 $ e $ P_n+2 $ ed esprimendoli come somme dei vari lambda.
Intuitivamente penso che i punti in posizione generale servono per "dar vita" a oggetti con la massima dimensione possibile (come analogamente 3 punti non allineati nella geom. affine individuano un piano, mentre se allineati danno una retta).
La cosa che hai detto prima sui vertici vale, invece, con il trapezio o con le figure che possono concepirsi negli spazi proiettivi?
"jitter":Si. Infatti è come dici tu: cinque punti sono in posizione generale se comunque tu ne scelga quattro questi generano tutto il piano. Tieni conto comunque che questa è una immagine intuitiva, non una definizione. Direi anzi che la migliore definizione di "trapezio" in un piano proiettivo è proprio: un poligono avente quattro vertici in posizione generale.
La cosa che hai detto prima sui vertici vale, invece, con il trapezio o con le figure che possono concepirsi negli spazi proiettivi?
... però la definizione in se stessa non esclude che, come sua conseguenza, ci sia un numero massimo di punti tNon capisco. Perché dici questo? Non vedo limiti sulla $t$.
"dissonance":
cinque punti sono in posizione generale se comunque tu ne scelga quattro questi generano tutto il piano.
Ah sì, adesso capisco! Pensavo che questo del poligono fosse un esempio astratto, invece rende bene l'idea!
"dissonance":
Perché dici questo? Non vedo limiti sulla $t$.
Sempre usando il caso del trapezio: se prendiamo invece 6 punti, dobbiamo aver la certezza che prendendone 4 questi siano indipendenti, perché la definizione dice "comunque scelti". Solo che... mi sembra che questo non accada più.... ma ho bisogno di pensarci un momento con calma... prendo carta e penna....
Comunque per "limite" su t intedevo questo, che aumentando il numero di punti cade la certezza che siano indipendenti e quindi non possono essere definiti in posizione generale. Mi richiama l'immagine del problema dei calzini dello stesso colore pescati nel cassetto. Ma devo ripensarci... nel frattempo mi è venuto anche un dubbio sul fatto dei 4 punti che generano il piano... tra un po' ritorno
"dissonance":
Perché dici questo? Non vedo limiti sulla $t$.
Hai ragione!
[1, 0]
[0, 1]
[1, 1]
[1, 2]
Sono 4... mi sembra che comunque presi siano indipendenti!
Ma ti sembra che [tex]$\{[1;0];[0;1];[1;1]\}$[/tex] oppure [tex]$\{[1;1];[0;1];[1;2]\}$[/tex] siano indipendenti tra loro?
Dipendenti ma.... in questo caso non bisognava prenderne solo 2? t=4, n=1.... essendo in P1?
PS: dovevo scrivere "presi 2 a 2"
PS: dovevo scrivere "presi 2 a 2"
"jitter":A ragionarci geometricamente questo è proprio lontanissimo dall'essere ovvio. Ma algebricamente è tutto molto più fattibile. Anzi direi che possiamo proprio produrre questa proposizione.
Sempre usando il caso del trapezio: se prendiamo invece 6 punti, dobbiamo aver la certezza che prendendone 4 questi siano indipendenti, perché la definizione dice "comunque scelti". Solo che... mi sembra che questo non accada più.... ma ho bisogno di pensarci un momento con calma... prendo carta e penna....
Proposizione Sia [tex]V[/tex] uno spazio vettoriale reale di dimensione [tex]n[/tex]. Per ogni [tex]t\in \mathbb{N}[/tex] esistono in [tex]\mathbb{P}(V)[/tex] punti [tex]P_1 \ldots P_t[/tex] in posizione generale, ovvero tali che per ogni scelta [tex]P_{t_1} \ldots P_{t_n}[/tex] di [tex]n[/tex] punti risulta che [tex]P_{t_1} \ldots P_{t_n}[/tex] sono indipendenti.
Questo mi pare vero. Come lo possiamo dimostrare? Io direi di ricondurci a [tex]V[/tex]: la tesi è equivalente a dire che, per ogni [tex]t \in \mathbb{N}[/tex] esistono in [tex]V[/tex] vettori [tex]v_1 \ldots v_t[/tex] tali che comunque si scelgano [tex]v_{t_1} \ldots v_{t_n}[/tex], questi sono linearmente indipendenti. Attenzione che [tex]\mathbb{P}(V)[/tex] è uno spazio proiettivo di dimensione [tex]n-1[/tex].
Vedi un po' se ti convince, jitter (o anche Armando, se hai tempo di pensarci). Magari il primo che ha tempo e voglia scrive qui la dimostrazione.
@jitter Hai perfettamente ragione, in quanto hai dato un esempio di sistema di punti proiettivi in posizione generale in [tex]$\mathbb{P}_1(\mathbb{R})$[/tex], mentre io pensavo che tu fossi in [tex]$\mathbb{P}_2(\mathbb{R})$[/tex]. 
@dissonance Riprendo l'enunziato della tua proposizione, cambiando una cosuccia!
Proposizione Siano [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex] un [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio vettoriale [tex]$(n+1)$[/tex]-dimensionale e [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] il [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio proiettivo canonico su [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex], allora [tex]$\forall m\in\mathbb{N}$[/tex] esiste un sistema di punti [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_m}$[/tex](1) in posizione generale.
Dimostrazione (Parziale): Siano [tex]$\mathcal{R}=(e_k\in\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K}))_{k\in I_n}$[/tex] un riferimento vettoriale di [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex] ed [tex]$\widehat{\mathcal{R}}=\bigg(O=[e_0];E_k=[e_k];U=\bigg[\sum_{h=0}^ne_h\bigg]\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\bigg)_{k\in I^{\#}_n}$[/tex] (2) il riferimento proiettivo canonicamente associato ad [tex]$\mathcal{R}$[/tex] di [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex].
La proposizione è banale per [tex]$m\leq n+1$[/tex] prendendo i punti definenti [tex]$\widehat{\mathcal{R}}$[/tex].
Sia [tex]$m>n+1$[/tex], considerato il generico sistema di punti proiettivi [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_m}$[/tex], sia [tex]$M=((P_k)_{\widehat{\mathcal{R}}})_{k\in I_m}\in\mathbb{K}^{n+1}_m$[/tex]; l'asserto equivale al chiedere che ogni minore di [tex]$M$[/tex] di ordine [tex]$n+1$[/tex] sia non nullo!
§§§
(1) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I_n=\{k\in\mathbb{N}_0\mid k\leq n\}$[/tex]!
(2) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I^{\#}_n=\{k\in\mathbb{N}\mid k\leq n\}$[/tex]!
@dissonance Riprendo l'enunziato della tua proposizione, cambiando una cosuccia!
Proposizione Siano [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex] un [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio vettoriale [tex]$(n+1)$[/tex]-dimensionale e [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] il [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio proiettivo canonico su [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex], allora [tex]$\forall m\in\mathbb{N}$[/tex] esiste un sistema di punti [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_m}$[/tex](1) in posizione generale.
Dimostrazione (Parziale): Siano [tex]$\mathcal{R}=(e_k\in\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K}))_{k\in I_n}$[/tex] un riferimento vettoriale di [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex] ed [tex]$\widehat{\mathcal{R}}=\bigg(O=[e_0];E_k=[e_k];U=\bigg[\sum_{h=0}^ne_h\bigg]\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\bigg)_{k\in I^{\#}_n}$[/tex] (2) il riferimento proiettivo canonicamente associato ad [tex]$\mathcal{R}$[/tex] di [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex].
La proposizione è banale per [tex]$m\leq n+1$[/tex] prendendo i punti definenti [tex]$\widehat{\mathcal{R}}$[/tex].
Sia [tex]$m>n+1$[/tex], considerato il generico sistema di punti proiettivi [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_m}$[/tex], sia [tex]$M=((P_k)_{\widehat{\mathcal{R}}})_{k\in I_m}\in\mathbb{K}^{n+1}_m$[/tex]; l'asserto equivale al chiedere che ogni minore di [tex]$M$[/tex] di ordine [tex]$n+1$[/tex] sia non nullo!
§§§
(1) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I_n=\{k\in\mathbb{N}_0\mid k\leq n\}$[/tex]!
(2) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I^{\#}_n=\{k\in\mathbb{N}\mid k\leq n\}$[/tex]!
Ah quindi ti sei messo in [tex]\mathbb{K}^n[/tex] e così hai portato il problema ad una questione di matrici. Può certamente funzionare; l'unico dubbio che ho sta nel fatto che il tuo campo generico [tex]\mathbb{K}[/tex] potrebbe essere finito e quindi darti noie. Io per quello avevo preso in considerazione [tex]\mathbb{R}[/tex], che tra l'altro è il campo collegato agli spazi geometrici usuali. Ma non lo so, vedi un po' tu, che poi di queste cose te ne intendi più di me.
Indubbiamente i campi finiti sono delicati, mi sono messo nelle ipotesi generali solo per completezza; inoltre, l'asserto non mi sembra vero 
seppure con tutti gli esempi che prendo funziona.
Vabbé, domani è un altro giorno e ci penserò a mente fresca; tra un'omotopìa ed un oscillatore LC mi farò venire qualche idea!
OUT OF SELF
seppure con tutti gli esempi che prendo funziona.Vabbé, domani è un altro giorno e ci penserò a mente fresca; tra un'omotopìa ed un oscillatore LC mi farò venire qualche idea!
OUT OF SELF
"dissonance":Senti, glielo scrissi pure a Martino ed ora te lo dico pure a te: quando volete farmi un complimento (vale per tutti gli utenti), seppure insignificante, preavvisatemi!
...di queste cose te ne intendi più di me.
Ripensandoci meglio, la proposizione è corretta nella seguente forma!
Proposizione Siano [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex] un [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio vettoriale [tex]$(n+1)$[/tex]-dimensionale e [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] il [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio proiettivo canonico su [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex], se [tex]$\mathbb{K}$[/tex] fosse un campo:
I) infinito allora [tex]$\forall m\in\mathbb{N}$[/tex] esiste un sistema di punti [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_m}$[/tex](1) in posizione generale;
II) finito di ordine [tex]$q$[/tex], detto [tex]$|\mathrm{GP}(n;q)|=r$[/tex], allora [tex]$\forall m\in I_r^{\#}$[/tex] (2) esiste un sistema di punti [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})=\mathrm{GP}(n;q)\}_{k\in I_m}$[/tex](1) in posizione generale!
...e la dimostrazione può essere espletata coi soli concetti della geometria proiettiva!
Dimostrazione (Cenni): Sia [tex]$n=1$[/tex], allora si considera una retta proiettiva, ogni sistema di suoi punti distinti sono in posizione generale; in quanto ogni coppia distinta di punti genera tutta la retta!
Sia [tex]$n>1$[/tex], considerato dei punti distinti [tex]$P_0$[/tex] e [tex]$P_1$[/tex], sia [tex]$P_2\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})-\langle P_0;P_1\rangle$[/tex]; si ha che [tex]$\{P_0;P_1;P_2\}$[/tex] è un sistema di [tex]$3$[/tex] punti proiettivi in posizione generale. Per determinare [tex]$P_3$[/tex] si deve scegliere un punto di [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] privato della varietà lineare proiettiva generata dai precedenti punti. Così si riescono a costruire sistemi di [tex]$n+1$[/tex] punti proiettivi in posizione generale quale [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_n}$[/tex]. Per aumentarne la cardinalità del sistema, si deve scegliere ogni volta un punto di [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] non appartenente agli iperpiani proiettivi generati dai già noti punti in posizione generale.
Per gli spazi proiettivi [tex]$\mathrm{GP}(n;q)$[/tex] si ha i che sistemi di punti in posizione generale hanno al più [tex]$r$[/tex] punti.
Quindi la proposizione equivale al seguente lemma!
Lemma Esiste una [tex]$M\in\mathbb{K}_m^n$[/tex] di rango [tex]$n(
E lo si capisce dal mio precedente post!
§§§
(1) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I_n=\{k\in\mathbb{N}_0\mid k\leq n\}$[/tex]!
(2) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I^{\#}_n=\{k\in\mathbb{N}\mid k\leq n\}$[/tex]!
Proposizione Siano [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex] un [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio vettoriale [tex]$(n+1)$[/tex]-dimensionale e [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] il [tex]$\mathbb{K}$[/tex]-spazio proiettivo canonico su [tex]$\mathbb{V}_{n+1}(\mathbb{K})$[/tex], se [tex]$\mathbb{K}$[/tex] fosse un campo:
I) infinito allora [tex]$\forall m\in\mathbb{N}$[/tex] esiste un sistema di punti [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_m}$[/tex](1) in posizione generale;
II) finito di ordine [tex]$q$[/tex], detto [tex]$|\mathrm{GP}(n;q)|=r$[/tex], allora [tex]$\forall m\in I_r^{\#}$[/tex] (2) esiste un sistema di punti [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})=\mathrm{GP}(n;q)\}_{k\in I_m}$[/tex](1) in posizione generale!
...e la dimostrazione può essere espletata coi soli concetti della geometria proiettiva!
Dimostrazione (Cenni): Sia [tex]$n=1$[/tex], allora si considera una retta proiettiva, ogni sistema di suoi punti distinti sono in posizione generale; in quanto ogni coppia distinta di punti genera tutta la retta!
Sia [tex]$n>1$[/tex], considerato dei punti distinti [tex]$P_0$[/tex] e [tex]$P_1$[/tex], sia [tex]$P_2\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})-\langle P_0;P_1\rangle$[/tex]; si ha che [tex]$\{P_0;P_1;P_2\}$[/tex] è un sistema di [tex]$3$[/tex] punti proiettivi in posizione generale. Per determinare [tex]$P_3$[/tex] si deve scegliere un punto di [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] privato della varietà lineare proiettiva generata dai precedenti punti. Così si riescono a costruire sistemi di [tex]$n+1$[/tex] punti proiettivi in posizione generale quale [tex]$\{P_k\in\mathbb{P}_n(\mathbb{K})\}_{k\in I_n}$[/tex]. Per aumentarne la cardinalità del sistema, si deve scegliere ogni volta un punto di [tex]$\mathbb{P}_n(\mathbb{K})$[/tex] non appartenente agli iperpiani proiettivi generati dai già noti punti in posizione generale.
Per gli spazi proiettivi [tex]$\mathrm{GP}(n;q)$[/tex] si ha i che sistemi di punti in posizione generale hanno al più [tex]$r$[/tex] punti.
Quindi la proposizione equivale al seguente lemma!
Lemma Esiste una [tex]$M\in\mathbb{K}_m^n$[/tex] di rango [tex]$n(
E lo si capisce dal mio precedente post!
§§§
(1) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I_n=\{k\in\mathbb{N}_0\mid k\leq n\}$[/tex]!
(2) Pongo come mio solito: [tex]$\forall n\in\mathbb{N},\,I^{\#}_n=\{k\in\mathbb{N}\mid k\leq n\}$[/tex]!
Ciao Dissonance e Armando, quello che mi è chiaro, adesso, è l'errore che ho fatto all'inizio e durante la discussione sul valore massimo di t. Sul seguito della discussione, purtroppo non ho le conoscenze per seguirvi! Mi sento anche un po' in colpa perché ci avete dedicato tempo!
Ma non ti sentire in colpa, per qualcun'altro ciò potrebbe essere utile; inoltre, ogni tanto bisogno spremere le meningi altrimenti che matematici saremmo.
Inoltre, alla fine di tale corso di geometria proiettiva potrai tranquillamente leggere quanto abbiamo scritto!
Infine: qual è questo errore?
Inoltre, alla fine di tale corso di geometria proiettiva potrai tranquillamente leggere quanto abbiamo scritto!
Infine: qual è questo errore?
"j18eos":
Ma non ti sentire in colpa, per qualcun'altro ciò potrebbe essere utile; inoltre, ogni tanto bisogno spremere le meningi altrimenti che matematici saremmo.
Giusto Armando! A presto
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