Numero complesso

[deian91]

dato il numero complesso $z=(8(i+1))/(1-i)$ si determini:

il suo complesso coniugato e la sua forma trigonometrica.
il quoziente e il prodotto in forma trigonometrica di z per $w^4$ essendo $w=i^(120)-3$.
si risolva l'equazione $x^3=(8(i+1))/(1-i)$.

1)ho riscritto il numero complesso come $8i$ . il complesso coniugato quindi è $-8i$.
la forma trigonometrica è:$8(cos pi +i*sin pi)$

2) ora, ho qualche dubbio sul come procedere con il quoziente e il prodotto in forma trigonometrica.

posso srivere $i^(120)=1$??
in questo modo $w=-2$ e $w^4=16$.

$z*w^4=16*8(cos pi +i*sin pi)$
$z/(w^4)=(1/2)*(cos pi +i*sin pi)$

è corretto?

[Gi81]

La forma trigonometrica di $-8i$ non è $8(cospi+isinpi)$ (piuttosto, è la forma trigonometrica di $-8$)
L'angolo è un altro.


Il resto mi sembra corretto

PS: perchè hai postato in geometria e algebra lineare? è un argomento di analisi

[deian91]

devo trovare la forma trigonometrica del complesso dato (8i) e non del suo complesso coniugato.

almeno mi sembra di capire ciò dal testo.

[Gi81]

Ripeto: l'angolo non è $pi$.

Infatti $cospi= -1$, $sinpi=0 => $
$8*(cospi+isinpi)=8*(-1+i*0)= -8$

[deian91]

ops, hai ragione, nei miei calcoli c'è $pi/2$ ma continuavo a ricordare $pi$.


per quanto riguarda il terzo punto: si risolva l'equazione $x^3=(8(i+1))/(1-i)$
non so bene come procedere.

anche qui mi conviene sostituire $8i$?

mi ritroverei con $x^3=8i$

$x=root{3}(8i)$

a questo punto?

[Gi81]

"deian91":ops, hai ragione, nei miei calcoli c'è $pi/2$ ma continuavo a ricordare $pi$.

Non è nemmeno $pi/2$. E' $3/2 pi$:
$-8i=8*[cos(3/2pi) +i sin(3/2pi)]$

"deian91": $x^3=8i$ a questo punto?

Non conosci la formula delle radici n-esime di un numero complesso in forma trigonometrica?
Hai $x^3= 8*[cos(pi/2) +i sin(pi/2)]$, dunque $x=...$

[deian91]

sto perdendo colpi...

si, provo con la formula delle radici.