Risoluzione ker ?

[starsuper]

Sappiamo che in poche parole, il ker è quell insieme di elementi di uno spazio vett che ha come immagine 0, ecco perche per calcolarlo poniamo il sistema creato sulla nostra applicazione = 0 con 0 = (0 0 0 0) se siamo in V4. Scusate ma non so come inserire i simboli e/o matrici.... il mio dubbio è ora, quando ho il sistema come posso scrivere il ker in forma parametrica, cioè non capisco il fatto della variabile libera e dell'esplicitazione delle altre incognite rispetto a quest'ultima....questa incognita da dove salta fuori? grazie

[Seneca1]

Risolvi il sistema. Come sei solito scrivere le soluzioni?

[starsuper]

$\{(x1 + x2 = 0),(x2 +x3 = 0),(x3 + x4 = 0):}$

sono riucito a scriere il mio sistema, ecco come ho proceduto io:

x2=t ecco l'incognita che vi dicevo, l'ho presa a caso. (?)

$\{(x1=-t),(x2=t),(x3=-t),(x4=t):}$

da cui

Ker(g)= (-1 1 -1 1)

il ker infatti aveva dimensione 1.


Non linciatemi per eventuali eresie. grazie

[Seneca1]

Mi sembra corretto. $(-1 , 1 , -1 , 1)$ è una base del nucleo.

[Seneca1]

P.S.: Cerca di modificare l'avatar. Mi sembra dia problemi con il caricamento delle pagine.

[starsuper]

se fosse stata due la dimensione del ker cosa doveva accadere?

x2=t
x3=z

$\{(x1=-t),(x2=-z),(x3=z),(x4=-z):}$

da cui

ker(\g)= ((-1 0 0 0),(0 -1 1 1 ))

Puo essere? la dimensione coincide con il numero di paramteri?

[Seneca1]

Sì.

[starsuper]

chiedo un'ultima cosa, il sitema che ho scritto sopra rappresenta la trasformazione g. Prima di porla a sistema l ho ridotta con gauss in modo da ottenerla di rango 3 e infatti una riga va via. Al momento della risoluzoine del ker, posso usare la matrice g già ridotta giusto?

[Seneca1]

Sì. Infatti trasformazioni lineari come quelle che si applicano per ridurre la matrice per righe (p.es.) non alterano lo spazio delle righe.