Matrice associata

[andrew.9]

Salve ragà, ho un problema con il secondo quesito.
Sia f : Q3 --> Q3 l'applicazione così denita f(x; y; z) = (x + z; x - y; x + 2y + z).
(a) Dimostrare che f è un'applicazione lineare.
(b) Scrivere la matrice A associata ad f rispetto la base canonica di Q3;
Il primo l'ho dimostarto facendo vedere che sia la somma che la moltiplicazione scalare sono chiuse. Per il secondo, allora la base canonica è (1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)? Se così fosse devo fare:
f(x)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)
f(y)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)
f(z)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)

con f(x)=x+z; f(y)= x-y; f(z)=x+2y+z.

[Sk_Anonymous]

Dai un nome ai vettori della base e calcolati l'immagine di ogni vettore. la matrice associata ha per colonne proprio queste immagini