Equazioni parametriche piano
Dunque, sto girovagando per la rete ma non sono riuscito ancora a capire
come passare da una equazione parametrica che rappresenta un piano alla relativa eq. cartesiana
Non capisco quali parametri devo isolare (con la retta è più semplice) ma con il piano
mi blocco perchè ci sono parametri in più....
$\{(x = -1 + t + u),(y = -1 -t + u),(z = t + 2u):}$
come si passa alla cartesiana??????
come passare da una equazione parametrica che rappresenta un piano alla relativa eq. cartesiana
Non capisco quali parametri devo isolare (con la retta è più semplice) ma con il piano
mi blocco perchè ci sono parametri in più....
$\{(x = -1 + t + u),(y = -1 -t + u),(z = t + 2u):}$
come si passa alla cartesiana??????
Risposte
Ci vuole un po' di pazienza ma viene:
ricavi u dalla prima equazione e lo sostituisci nella seconda (hai così t in funzione di x e y); tale t lo ricicli nella prima ottenendo così anche u in funzione di x e y. A questo punto metti tutto nella terza equazione.
Altro modo: puoi costruire direttamente l'equazione cartesiana $ax+by+cz+d=0$ calcolando a, b, c come prodotto vettoriale tra i vettori direzionali del piano (nel tuo caso (1, -1, 1) e (1, 1, 2), coefficienti di t e u). Trovi, poi, d imponendo il passaggio del piano per il punto (-1, -1, 0), punto di riferimento nell'equazione parametrica.
ricavi u dalla prima equazione e lo sostituisci nella seconda (hai così t in funzione di x e y); tale t lo ricicli nella prima ottenendo così anche u in funzione di x e y. A questo punto metti tutto nella terza equazione.
Altro modo: puoi costruire direttamente l'equazione cartesiana $ax+by+cz+d=0$ calcolando a, b, c come prodotto vettoriale tra i vettori direzionali del piano (nel tuo caso (1, -1, 1) e (1, 1, 2), coefficienti di t e u). Trovi, poi, d imponendo il passaggio del piano per il punto (-1, -1, 0), punto di riferimento nell'equazione parametrica.
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