Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho due punti: P(0,1,-1) e Q(2,1,7).Devo trovare un piano che passa per entrambi.
Il mio ragionamento è stato trovare la retta per i due punti,cioè: X=(0,1,-1)+t(2,0,8), trasformarla in forma cartesiana:
{t=x/2 e y=1 e z =-1+8t , e quindi scrivere l'equazione del fascio di piani avente come asse la retta,cioè k(y-1)+h(z-4x+1), con k e h numeri reali
Non so se il mio ragionamento è giusto.A questo punto devo scegliere un valore arbitrario per k e h?
Inoltre c'era un metodo più veloce/migliore?
Buongiorno. Io sono alle prime armi con Geometria, e sto tentando di studiare la diagonalizzazione e la forma canonica di Jordan. Vi ringrazio in anticipo dell'aiuto che spero mi darete.
Sia $\phi=((1,2,3),(0,1,0),(0,1,3))$
Si calcola facilmente che gli autovalori sono:
$\lambda_1=1, \lambda_2=3,$ dove $\lambda_1$ ha molteplicità algebrica 2 e $\lambda_2$ ha molteplicità algebrica 1.
Espongo il mio problema: sto studiando che la molteplicità geometrica di una matrice relativa ad un generico autovalore ...
ciao a tutti volevo fare una domanda... se ho un'applicazione lineare $phi:RR^3 rarr$ $RR^3$ e mi capita che esce soltanto un autovalore appartenete a $RR$ e gli altri due appartenenti a $CC$. $phi$ è diagonalizzabile giusto?
Ciao, amici!
Il mio libro considerando le due trasformazioni lineari
$f:V->W$ e $g:W->Y$
dove lo spazio vettoriale $V$ ha come una delle basi l'$m$-upla di vettori $(\vecb_1 ,\vecb_2,...,\vecb_m)$, $W$ ha come una delle basi $(\vece_1 ,\vece_2,...,\vece_n)$ e una delle basi di $Y$ è $(\vech_1 ,\vech_2,...,\vech_l)$, e indicando con $B:RR^m->V$, $E:RR^n->W$ e $H:RR^l->Y$ le parametrizzazioni indotte dalle tre basi, dice che la matrice che ...
Non avendo i risultati di tale esercizio chiedo a voi se l ho svolto bene
"In un sistema di assi cartesiani ortogonali siano dati i punti A(4 ,2 ) e B(-4,0). Si calcoli:
la distanza tra i due punti, le coordinate del punto medio del segmento AB, l’equazione della retta che passa per i due punti e si risolva il sistema formato dall’equazione della retta trovata e dall’equazione 5y-3x+2=0."
AB = (4-(-4), 2-0)=(8,2)
dist = radq(64+4)=radq(68)
Pm= (4,1)
r: a(4-(-4))+b(2-0)=0
fino a qui è ...
Saluti. L'esercizio che non riesco a risolvere è il seguente:
Sia \(\displaystyle A \in M_{n}(\mathbb{C}) \) una matrice che soddisfa alla condizione \(\displaystyle A^{2}=A \). Si mostri che \(\displaystyle \mbox{tr} A = \mbox{rk} A \).
Ho fatto delle osservazioni, ma non credo possano essere troppo utili ai fini della risoluzione.
Per esempio ho notato che \(\displaystyle \mbox{det}(A^{2})=(\mbox{det}A) \cdot (\mbox{det}A) = \mbox{det}A \) (per il teorema di Binet), ...
Buonasera a tutti ho calcolato l'inversa della seguente matrice:
-1 0 1
2 3 1
0 0 2
Ne ho fatto prima il determinante e mi viene -6 e poi ho fatto i complementi algebrici.
Mi viene sempre la seguente matrice ( come inversa) :
-1 -2/3 0
0 1/3 ...
Sia $V$ uno spazio vettoriale e $W$ il suo duale algebrico. So che posso costruire una base del duale in questo modo. Dato $v \in V$, considerando la base $\{x_{1},x_{2},...,x_{n}\}$ di $V$ scrivo $v=v_{1}x_{1}+...v_{n}x_{n}$. Considerando le applicazioni $\varphi_{n} $di $W$ tali che $\phi_{n} (v)=x_{n}$ ottengo con qualche passaggio, per $\varphi \in W$, $\varphi=\varphi_{1}y_{1}+...+\varphi_{n}y_{n}$. Il libro parla di isomorfismo fra $\mathbb{K}^{n}$, $V$ e ...
Se ho due vettori non nulli v e w di R3,dove w= -v, è corretto dire che la proiezione ortogonale di v su w vale v stesso? E se è vero non riesco a capire graficamente il perchè
Inoltre se due vettori formano un angolo ,è vero che le proiezioni ortogonali di ciascuno dei due sull'altro formano lo stesso angolo?
Allora vi spiego il mio dubbio......ho una matrice A 3x3......ho la sua matrice aggiunta.......e le formule mi dicono che la mtrice A per la sua aggiunta (se è esatta) mi dovrebbero dare l'identica....l'unica cosa che mi sfugge è come faccio a calcolarmi questa identica....
mi spiego meglio:
$A=((1,0,-2),(3,-1,0),(-1,0,1))$
$A^a=((-1,0,-2),(-3,-1,-6),(-1,0,-1))$
adesso voglio verificare che $A A^a=A^aA=I$
vorrei proprio capire il calcolo matematico, potete aiutarmi?
[xdom="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo, come da ...
Salve ragazzi, il programma del mio corso di geometria 1 prevede, oltre alla solita parte di Algebra Lineare e Spazi euclidei,una vasta finestra sugli spazi affini. Il problema è che questi ultimi vengono trattati dal docente in maniera un pò strana: si parla molto di varietà lineari,azioni e tanti altri argomenti che non ho ritrovato in nessuno dei testi celeberrimi(Sernesi,Schlessinger ecc.). Qualcuno può confermarmi che si tratta sostanzialmente della solita Geometria Affine e non di cose ...
Spero che quella che vado a chiedere non sia la dimostrazione "classica", ché in tal caso ho fatto una bella figuraccia. Sta di fatto che questa mattina, a lezione, sono rimasto piuttosto colpito (positivamente) da una dimostrazione della formula di Binet per l'ennesimo numero di Fibonacci, che si serve di tecniche e concetti propri dell'algebra lineare, come matrici, determinanti, autovalori ed autovettori.
Un invito alla dimostrazione è il seguente (per chi non sapesse come procedere):
Si ...
Ciao a tutti, ho bisogno cortesemente di capire come calcolare l'angolo δ che forma una retta T (rispetto all'asse x) che è ortogonale alla bisettrice di due rette A1 e A2 passanti per l'origine e formanti con la retta T un angolo α e un angolo β. In pratica queste due rette passano per l'origine e seguono la legge dell'ottica della riflessione e devo trovare appunto la pendenza della tangente T nel punto di origine in modo che l'angolo di incidenza α e l'angolo di riflessione β ovviamente ...
Dato un qualsiasi sudoku risolto bene, lo vedo come una matrice associata ad un applicazione lineare. Questa applicazione è invertibile? se non lo è trovare un controesempio.è un problema che è venuto fuori chiacchierando tra amici e a cui non abbiamo ancora trovato soluzione.....io avevo pensato dimostrare che il determinante è diverso da zero procedendo per induzione su n (un sudoku è una matrice 9*9) e sfruttare gli sviluppi di Laplace ma non sono riuscito a concludere.....
Ciao a tutti, la domanda è semplice:
Come si definiscono linee che sono parallele agli assi ortogonali, ovvero o verticali o orizzontali?
Contesto: ho realizzato un programma che disegna solo linee orizzontali o verticali ma non so come chiamarlo!
Saluti Tomm
Ciao a tutti,
Spero di aver beccato la sezione giusta per questa domanda.
Ho un problema di geometria collegato con la meccanica celeste, ma che non è un esercizio scolastico/universitario.
Sto cercando una completa generalizzazione matematica della descrizione del moto di un corpo intorno al centro di massa del sistema gravitazionale a cui è agganciato.
Ho fatto un po' di ricerche con Google e letto varie pagine che, dopo avermi spaventato ed un po' allontanato per l'impatto brusco con un ...
Salve, vorrei chiedervi una cosa.. c'è un esercizio la quale traccia è:
Dato il sottospazio $ U={ x+y+2z=0,z-w=0 } di R4 $
trova una base ortonormale di U...
Allora per trovare la base dovrei usare il processo di gram-schimdt giusto? però per far questo dovrei partire da una base di questo sottospazio...
Ma da quale base parto? ovvero: metto a sistema e considero le colonne senza pv come parametri in questo caso y e w e così trovo un vettore di coordinate:
$ ( ( -a-2b ),( a ),( b ),( b ) ) $
ho sbagliato qualcosa ...
Salve ragazzi!
Vi volevo chiedere, avendo questo polinomio caratteristico $P(lambda)=-lambda^3+3lambda^2-4lambda+2$, relativo alla matrice $((1-lambda,0,0),(3,1-lambda,-1),(0,1,1-lambda))$, è vero che ha un autovalore $lambda=1$?
Grazie!
Ciao a tutti.
Volevo chiedere se qualcuno di voi poteva darmi una mano sulla risoluzione del seguente esercizio:
Ho un triangolo di cui conosco la base e uno del lati. ma non l'ipotenusa. (chiameremo b la base, a il cateto, e c l'ipotenusa)
L'unico angolo che ho a disposizione è quello tra la base e l'ipotenusa (quindi non come nelle risoluzioni standard quello compreso tra i due lati noti) che chiameremo alpha.
Io ho bisogno di calcolare sia l'angolo beta (quello sta b ed a) sia l'ipotenusa ...
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