Colonne sudoku linearmente indipendenti

[fisicorel]

Dato un qualsiasi sudoku risolto bene, lo vedo come una matrice associata ad un applicazione lineare. Questa applicazione è invertibile? se non lo è trovare un controesempio.è un problema che è venuto fuori chiacchierando tra amici e a cui non abbiamo ancora trovato soluzione.....io avevo pensato dimostrare che il determinante è diverso da zero procedendo per induzione su n (un sudoku è una matrice 9*9) e sfruttare gli sviluppi di Laplace ma non sono riuscito a concludere.....

[Quinzio]

Non so giocare a Sudoku.....

[miuemia]

induzione su cosa?

[fisicorel]

il numero di caselle di un lato

[miuemia]

Ma esistono sudoku con lati di quattro caselle? Non credo. Credo ci siano da 3 da 6 e poi da 9

[Studente Anonimo]

"miuemia":Ma esistono sudoku con lati di quattro caselle? Non credo. Credo ci siano da 3 da 6 e poi da 9

...che c'entra? Li facciamo esistere noi.

Comunque non credo che l'induzione funzioni...

[perplesso1]

Questo è valido come sudoku?

$ ((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(4,5,6,7,8,9,1,2,3),(7,8,9,1,2,3,4,5,6),(2,3,1,5,6,4,8,9,7),(5,6,4,8,9,7,2,3,1),(8,9,7,2,3,1,5,6,4),(3,1,2,6,4,5,9,7,8),(6,4,5,9,7,8,3,1,2),(9,7,8,3,1,2,6,4,5)) $

Sospetto abbia determinante nullo, eventualmente qualcuno potrebbe calcolarlo con qualche programma?

[fisicorel]

Perfetto, ha determinante pari a zero! Quindi esiste un controesempio!

[perplesso1]

Ciao, ti posso chiedere che programma hai usato perchè io ho provato con Octave che mi dice lo stesso det=0 ma non riesco a capire se è propio 0 oppure se il computer non ce la fa a causa di calcoli troppo grandi e quindi esce 0

[perplesso1]

Ok ora sono un pò più convinto, l'ho calcolato con numerical python

>>> import numpy
>>> a = numpy.array([[1,2,3,4,5,6,7,8,9],[4,5,6,7,8,9,1,2,3],[7,8,9,1,2,3,4,5,6],[2,3,1,5,6,4,8,9,7],[5,6,4,8,9,7,2,3,1],[8,9,7,2,3,1,5,6,4],[3,1,2,6,4,5,9,7,8],[6,4,5,9,7,8,3,1,2],[9,7,8,3,1,2,6,4,5]])
>>> print a
[[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
 [4 5 6 7 8 9 1 2 3]
 [7 8 9 1 2 3 4 5 6]
 [2 3 1 5 6 4 8 9 7]
 [5 6 4 8 9 7 2 3 1]
 [8 9 7 2 3 1 5 6 4]
 [3 1 2 6 4 5 9 7 8]
 [6 4 5 9 7 8 3 1 2]
 [9 7 8 3 1 2 6 4 5]]
>>> numpy.linalg.det(a)
0.0