Piano passante per due punti
Ho due punti: P(0,1,-1) e Q(2,1,7).Devo trovare un piano che passa per entrambi.
Il mio ragionamento è stato trovare la retta per i due punti,cioè: X=(0,1,-1)+t(2,0,8), trasformarla in forma cartesiana:
{t=x/2 e y=1 e z =-1+8t , e quindi scrivere l'equazione del fascio di piani avente come asse la retta,cioè k(y-1)+h(z-4x+1), con k e h numeri reali
Non so se il mio ragionamento è giusto.A questo punto devo scegliere un valore arbitrario per k e h?
Inoltre c'era un metodo più veloce/migliore?
Il mio ragionamento è stato trovare la retta per i due punti,cioè: X=(0,1,-1)+t(2,0,8), trasformarla in forma cartesiana:
{t=x/2 e y=1 e z =-1+8t , e quindi scrivere l'equazione del fascio di piani avente come asse la retta,cioè k(y-1)+h(z-4x+1), con k e h numeri reali
Non so se il mio ragionamento è giusto.A questo punto devo scegliere un valore arbitrario per k e h?
Inoltre c'era un metodo più veloce/migliore?
Risposte
"Mifert4":
Ho due punti: P(0,1,-1) e Q(2,1,7).Devo trovare un piano che passa per entrambi.
Il mio ragionamento è stato trovare la retta per i due punti,cioè: X=(0,1,-1)+t(2,0,8), trasformarla in forma cartesiana:
{t=x/2 e y=1 e z =-1+8t , e quindi scrivere l'equazione del fascio di piani avente come asse la retta,cioè k(y-1)+h(z-4x+1), con k e h numeri reali
Non so se il mio ragionamento è giusto.A questo punto devo scegliere un valore arbitrario per k e h?
Inoltre c'era un metodo più veloce/migliore?
Beh, un piano lo hai già scritto... E a ben guardare lo si poteva riconoscere anche solo guardando le coordinate dei due punti, no?
"retrocomputer":
Beh, un piano lo hai già scritto... E a ben guardare lo si poteva riconoscere anche solo guardando le coordinate dei due punti, no?
Quale sarebbe il piano che ho scritto?Quello con le due variabili k e h non sarebbe un fascio di piani?
E poi come potevo fare guardando le coordinate dei due punti?
Forse ti voleva dire che hai $y=1$, che è un piano, passa per entrambi i punti, quindi hai finito il tuo esercizio.
Il tuo ragionamento è giusto, ma diciamo che non è richiesto, siccome hai trovato un'espressione per tutti i piani che passano per A e B, che va bene, ma non è stato esplicitamente richiesto.
Io banalmente scrivo sul mio foglio che un piano è $ax+by+cz+d=0$.
Devo mettere dei numeri al posto di $a, b, c, d$ in modo che, se sostituisco a $x, y, z$ le coordinate dei punti, l'equazione è valida.
Guardando A, mi basta imporre che $b=c$.
Poi guardo il punto B e vedo che devo sistemare $a$. Se metto $a=-4$, sono a posto.
Quindi $-4x+y+z=0$ va bene.
$d=0$, in questo modo il mio piano passa per l'origine, il che non importa a nessuno. E ho finito, senza scomodare i fasci di piani o altri stratagemmi.
In modo più furbetto, si poteva notare che $y-1=0$ mette a posto tutti.
Il tuo ragionamento è giusto, ma diciamo che non è richiesto, siccome hai trovato un'espressione per tutti i piani che passano per A e B, che va bene, ma non è stato esplicitamente richiesto.
Io banalmente scrivo sul mio foglio che un piano è $ax+by+cz+d=0$.
Devo mettere dei numeri al posto di $a, b, c, d$ in modo che, se sostituisco a $x, y, z$ le coordinate dei punti, l'equazione è valida.
Guardando A, mi basta imporre che $b=c$.
Poi guardo il punto B e vedo che devo sistemare $a$. Se metto $a=-4$, sono a posto.
Quindi $-4x+y+z=0$ va bene.
$d=0$, in questo modo il mio piano passa per l'origine, il che non importa a nessuno. E ho finito, senza scomodare i fasci di piani o altri stratagemmi.
In modo più furbetto, si poteva notare che $y-1=0$ mette a posto tutti.
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