Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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1) Che differenza c'è tra una base,$ B(v_1 ... v_n) $, e un sistema di generatori $L(v_1...v_n)$ o $Span(v_1...v_n)$?
2) Una base è anche uno spazio vettoriale? (Dovrebbe essere No, perchè una base contiene vettori Linearm Indip cioè la somma di due vettori NON da' un vettore che ricade nella base, giusto?)
3) Qual è il SIGNIFICATO GEOMETRICO della dipendeza lineare per vettori di $V^2$ (piano dei vettori geometrici liberi non applicati a uno specifico punto)?
4) Come si ...
Salve, volevo postare un problema che non sono a riuscito a finire del tutto:
"Due triangoli ABC e A'BC sono situati da parte opposta al lato comune BC e il lato BC è bisettrice degli angoli ABA' e ACA'.
1°) Dimostrare che AB=BA'; AC=A'C.
2°) Essendo M un qualunque punto del lato comune BC, dimostrare che AM=A'M. Qual è la bisettrice dell'angolo AMA'?
3°) Dimostrare che la congiungente AA' è perpendicolare al lato BC
4°) Dimostrare che AM è minore di almeno uno dei lati AC o AB."
Le prime tre ...
Volevo chiedere un chiarimento riguardo le varietà simplettiche.
Dunque sono in una varietà simplettica generica $ (M,w) $, in cui $ w $ è una 2-forma chiusa e non degenere. Avendo i morfismi musicali, bemolle e diesis che mi permettono di andare, rispettivamente, da campi a 1-forme e viceversa, ho che: $ X^b = phi $ , con $ X: Mrarr TM $ campo e $ phi:Mrarr T^*M $ 1-forma ($T^*M$ indica lo spazio cotangente). Volevo chiedere, innanzitutto, è giusto tutto ...
Salve, vorrei un informazione... quando vado a dimostrare il teorema spettrale devo dividere la dimostrazione in due parti...
La prima dico che partendo dalla base ortonormale, e la seconda partendo dalla simmmetria...
Quando parto dalla base ortonormale devo dimostrare che t è simmetrica ma non riesco a capire perchè
considera il prodotto scalare di una immagine dei vettori ovvero dimostra che:
=
perchè non considera entrambe le immagini?
Ciao, amici!
In un esercizio guidato del mio libro si calcola l'area del triangolo "formato dalle tre funzioni" 1, $x$ e $x^2$, appartenenti allo spazio di funzioni continue \(\textit{C}([-1,1])\) con prodotto scalare definito come \(\left = \int_{-1}^{1} f(x)g(x) \text{d}x\). Per trovare la misura del quadrato dei lati (da cui l'area con la formula di Erone) si usa l'integrale definito del quadrato delle differenze delle funzioni, cioè il prodotto scalare ...
Salve a tutti,
Se $K$ e' un campo infinito non riesco a provare che $\mathbb A^n_K$ con la topologia di Zariski non e' di Hausdorff. Mi aiutate?
Vorrei inoltre sapere se il seguente ragionamento e' giusto:
Se $K$ e' finito si ha che anche $\mathbb A^n_K$ e' finito dunque sempre con la topologia di Zariski $\mathbb A^n_K$ questa volta e' di Hausdorff. Cio' perche' uno spazio topologico finito e' T1 se e solo se e' T2 (di Hausdorff).
"Determinare l'equazione delle rette passanti in A(1,1) che formano un angolo di 30° gradi cn la retta per punto B(2; -3) parallela all'asse y."
come devo impostare l'esercizio?
grazie in anticipo!
ciao a tutti ragazzi! perdonatemi se sto per domandarvi una qualche stupidate : - )..
Uno spazio topologico X dotato di topologia discreta è banalmente uno spazio di Haussdorf.
Ma si dimostra ogni spazio di Haussdorf essere $T_{1}$, dunque avere insiemi finiti di punti chiusi.
La contraddizione è palese.. dov'è l'inghippo?
a presto!
Carissimi ragazzi c'è una questione di carattere (oserei dire) accademico. Più e più volte nel corso di questo mio primo anno e mezzo di studi valido per il cdl in Matematica mi son trovato dinanzi a tensori ed operazioni a riguardo, ad esempio in probabilità, meccanica, analisi ect ect. Ciò che vi chiedo è: non dovrebbe "presentarsi" un qualche corso in cui tali elementi vengano "svelati"?
Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Ciao a tutti.
Ho un problema sulla risoluzione di un sistema lineare:
\( A x = B y \)
dove \( A \) e \( B \) sono due matrici di dimensione \( n \times n \) note e \( x \) è un vettore di dimensione \( n \), devo trovare il vettore \( y \) di dimensione \( n \).
Credo che si debba usare il metodo di Gauss per la risoluzione.
Io lavoro in ambiente matlab.
Qualcuno sa darmi qualche dritta?
grazie
ciao
$\{(3x_1 - 4x_2 + x_3 = 1),(x_2 - x_3 = 0 ):} = \{(3x_1 = 1 / (3x_3)),(x_2=x_3):}$
e ho scritto così:
$((x_1),(x_2),(x_3)) = ((1/9),(1),(1))t$ però sapere che sia un sistema a scala a cosa mi è servito? le soluzioni sono $ \infty^1$ in quanto c'è solo una variabile libera?
Grazie
Stavo rileggendo alcune cose di Geometria differenziale sull'Abate-Tovena e temo di essermi un po' confuso sulla definizione di "differenziale" (nel contesto della Geometria differenziale della superficie, appunto).
Mi è chiara la definizione che si dà - diciamo così - in Analisi, ma non riesco a capire la definizione più generale su superfici.
Mi spiego meglio:
1) sia $S \subset \RR^{3}$ una superficie e $p \in S$. Diciamo che una funzione $f: S \to RR$ è differenziabile in ...
salve a tutti, purtroppo non mi ricordo come si calcolano gli autovettori di una matrice e spero nel vostro aiuto, soprattutto per i passaggi più che il risultato.
Io ho questa matrice:
$ ( ( 190.5 , -198.3 ),( -198.3 , 628.7 ) )*10^3$
trovo gli autovalori ponendo:
$ A = ( ( 190.5 - lambda , -198.3 ),( -198.3 , 628.7 - lambda ) ) $
e risoslvendo $ det(A) = 0 $
e trovo $ lambda_1,lambda_2$
che sono:
$lambda_1 = 705.1*10^3 , lambda_2 = 114.1*10^3 $
ora come faccio a trovare i 2 autovettori??
grazie!!
Ciao, amici!
Trovo sul mio libro che una matrice $\hat A = S^T A S$, cioè congruente ad $A$, è simile ad $A$ -che so che significa che esiste una matrice $B$ con inversa $B^-1$ tale che $\hat A=B^-1AB$- se e solo se $S^T=S^-1$.
Non potrebbe però essere che $\hat A = S^T A S$ e $\hat A=B^-1AB$ con $S != B$?
Sperando che qualcuno possa aiutarmi a chiarirmi le idee, ringrazio tutti $oo$-mente!
Ciao a tutti,
sto risolvendo un esercizio sulle quadriche e non riesco a risolvere l'ultima parte. Si consideri la quadrica
$Q: x^2+y^2+2xz-4yz-2x+6y-4$; classificare $Q$ e trovare il piano tangente alla quadrica nel punto $P=(0,0,1,0)$ e determinare le rette componenti la conica data dall'intersezione della quadrica con il piano tangente.
Allora io ho classificato la quadrica e, se non ho fatto errori, è un iperboloide a punti iperbolici. Il piano tangente in $P$ è ...
Saluti. Chiedo conferme intorno allo svolgimento del seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle P \in M_{n}(\mathbb{R}) \) una matrice diagonalizzabile. Si mostri che \(\displaystyle 1_{n}+P^{2} \) è invertibile.
Io ho pensato di svolgere così: se \(\displaystyle P \) è diagonalizzabile significa che esistono una matrice \(\displaystyle \Delta \) diagonale ed una matrice \(\displaystyle H \) invertibile tali che \(\displaystyle P=H\Delta H^{-1} \). Ora, siccome ...
Sia $(X,d_X)$ uno spazio metrico e sia $x_0\in X$, ogni intorno circolare aperto di $x_0$ e raggio $\delta>0$ è un aperto.
Dim.:
Sia $B_\delta(x_0)$ l'intorno circolare aperto di $x_0$ e raggio $\delta>0$: diremo che $B_\delta(x_0)$ è un aperto se ogni suo punto è interno a $B_\delta(x_0)$ stesso, cioè per ogni $y\in B_\delta(x_0)$ esiste almeno un intorno $B_\varepsilon(y)$ che è tutto contenuto in $B_\delta(x_0)$.
Supponiamo per ...
Salve a tutti,
mi sono avvicinato ai politopi da poco e non essendo un matematico mi ritrovo a vagare nel vasto mare della letteratura a loro dedicata senza meta. Occupandomi di informatica mi interessano di più aspetti come la complessità di alcuni dei problemi ad essi collegati, soprattutto perché le formulazioni e le implicazioni dei più famosi teoremi sui politopi sono a me inaccessibili
La questione prioritaria che devo affrontare riguarda quindi la costruzione di politopi convessi ...
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