Calcolo Angolo tangente

[CRISTIANA1188]

Ciao a tutti, ho bisogno cortesemente di capire come calcolare l'angolo δ che forma una retta T (rispetto all'asse x) che è ortogonale alla bisettrice di due rette A1 e A2 passanti per l'origine e formanti con la retta T un angolo α e un angolo β. In pratica queste due rette passano per l'origine e seguono la legge dell'ottica della riflessione e devo trovare appunto la pendenza della tangente T nel punto di origine in modo che l'angolo di incidenza α e l'angolo di riflessione β ovviamente siano uguali. Ho visto che se l'angolo α è positivo e l'angolo β è negativo la formula per trovare la pendenza della tangente (angolo δ) è uguale a (α +β)/2; ma nel caso gli angoli di incidenza e di riflessione α e β siano entrambi negativi o entrambi positivi tale formula non funziona.
grazie a chi saprà aiutarmi.

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Benvenuta nel forum. Sei pregata di mettere il titolo in minuscolo, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]

[Quinzio]

Innanzitutto devi precisare che siamo nel piano, perchè non lo specifichi, ma mi sembra che non possa essere altrimenti.
Sono stato un buon 5 minuti a scervellarmi per capire come sono messe queste rette in uno spazio R3, poi ho capito che si tratta evidentemente di un piano.
Quindi ci sono 2 rette che passano per l'origine e come tutte le brave rette hanno una biettrice (anzi ne hanno due di bisettrici).
Quindi ci scrivi che c'è una retta T ortogonale ad una delle bisettrici. Ma le due bisettrici sono già ortogonali.
Quindi c'è qualcosa che non torna.
E poi $\alpha$ e $\beta$ sono angoli ?

Per via di fare un disegno, che vale più di mille parole, chiediamo troppo ?

[CRISTIANA1188]

Si infatti un immagine è molto piu' esaustiva delle mie parole, ecco nell'immagine si notano gli angoli a e b che sono noti ; in pratica le due rette (la rossa e la blu) rappresentano i due raggi di luce che incidono nell'orgine. sfruttando le leggi della riflessione ovvero sapendo che l'angolo di incidenza e di riflessione son uguali rispetto alla retta di colore nero; essa forma appunto un angolo 'delta' incognito con l'asse x che devo calcolare . Come si nota dalla figura le due rette in tale caso hanno angolo a e b negativo(perchè misurato dall'asse x in senso orario). Inoltre ho cercato di disegnare la retta nera in modo che sia ortogonale appunto alla bisettrice delle due rette rossa e blu.
grazieee

[Quinzio]

Se ho inteso bene, l'angolo che cerchi è:
$\delta = \pi/2 +(\alpha+\beta)/2$

Ho visto che hai trovato la stessa formula (a meno di un pigreco !), ma dici che non funziona con gli angoli di segno discorde.
Forse col pigreco va tutto a posto, perchè la formula ha validità generale, ovvero puoi scegliere gli angoli come vuoi.

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]CRISTIANA1188, benvenuta nel forum. Sei pregata di mettere il titolo in minuscolo, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo primo intervento. Grazie.[/xdom]

[CRISTIANA1188]

Si è questa funziona! Diciamo che con gli angoli di segno discorde non serve mettere l'aggiunta del pi/2.
grazie!

[Quinzio]

$\pi/2 $ serve sempre....