Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, scusatemi ma ho un paio di dubbi sui gruppi fondamentali.
Consideriamo l'unione di due coni: $X = {x^2+y^2 = z^2, z \in [-1,1]}$
1) Mi confermate che lo spazio $X$ è contraibile? Direi che sicuramente $\pi_1(X) = {1}$ in quanto ogni cammino chiuso lo riesco a contrarre ad un punto, mandandolo sull'origine, inoltre mi verrebbe proprio da dire che $X$ è contraibile in quanto riesco a mandare tutti i punti su $(0,0,0)$, considerando la retta che congiunge un punto ...
Ciao a tutti, sono qui a invadere la vostra sezione e ho già trovato una discussione interessante ma vorrei aprirne una mia.
Premetto che sono un ingegnere al I anno quindi scusate la mia domanda non tanto intelligente, però il mio professore di analisi (dicendo che siamo capre ingegnere e non vedremo cose interessanti) ci ha lasciato alcuni esercizi per ragionare un po' avendo fatto una introduzione basic di alcune nozioni di topologia.
vorrei dimostrare:
Dimostrare che una funzione ...
Buongiorno, eccomi con un altro problema di topologia per il quale vorrei comprendere se il mio ragionamento, del tutto intuitivo e geometrico (nel senso di grafico) è corretto oppure se ho malamente interpretato il tutto.
Mi interessa capire questo, perché poi per formalizzare e dimostrare quel che va dimostrato me ne occuperò successivamente (ma non posso farlo se non ho la certezza di aver visto bene).
Ho i seguenti insiemi.
$$A_k = \left\{(x, y) \in [0, 1] \times [0, 1]: ...
Buongiorno,
vorrei chiedere un chiarimento su una nota che ho lasciato a margine di alcuni appunti di una frase detta in modo rapido dal prof (perché non era argomento di analisi) e da ingegnere non ho un esame di geometria su questi concetti; quindi vorrei chiedere un chiarimento per mia curiosità a voi matematici. Da stupido ing. vorrei capire
In sostanza il Prof ha detto circa "la sfera (intesa come superficie non la palla piena) è chiusa e limitata e quindi per Heine Borel, compatta" si ...
Buongiorno, vi vorrei chiedere se conoscete qualche dispensa o testo (da consigliarmi) in rete inerente agli argomenti di equazione cartesiane e parametrica di un sottospazio vettoriale $W$ di $V$ su un campo $KK$, inoltre, anche dispense inerente agli esercizi di passaggio da una forma all'altra.
Grazie
Riprendendo da qui:
"megas_archon":\(S^{2n+1}/S^1\cong \mathbb{CP}^n\), che è chiaramente T2.Come si può dimostrare che \(S^{2n+1}/S^1\cong \mathbb{CP}^n\)?
Buongiorno, volevo chiedere un aiuto su un concetto
in analisi 2 stiamo studiando le superfici parametrizzate e sono definite come una funzione U in R^2 che va in R^3 tale che soddisfi 3 criteri:
1) essere C infinito
2) la matrice del differenziale di questa funzone abbia rango massimo (cioè la jacobiana ha rango 2)
3) sia un omeomorfismo sulla sua immagine (continua, 1:1, inversa continua)
Ora, il prf andando avani ha detto che le superfici con bordo non sono superfici di nostro interesse e ...
Buongiorno a tutti, sto studiando le immersioni differenziali e i differenziali delle applicazioni e mi chiedevo la seguente cosa:
Data una funzione $F: M \rightarrow N$ dove $M$ ed $N$ sono due varietà rispettivamente di dimensioni $m$ ed $n$, immaginando che $F$ sia un'applicazione iniettiva (quindi ad esempio che sia l'inclusione di $M$ in $N$), cosa si può dire sul suo differenziale? ...
Ciao, come discusso in questo thread in lingua inglese, vorrei capire meglio se sulla varieta' di Mobius (con atlante definito dalle 2 carte come nel thread) la foliazione che consiste nei "circuiti" che girano 2 volte sulla striscia (inclusa la striscia centrale che gira una sola volta) e' esprimibile come level set di una funzione differenziabile \(\displaystyle f \) definita globalmente sulla varieta'.
I dubbio e' che per una tale funzione il suo differenziale (1-form) in ...
Ciao a tutti, spero di aver trovato un posto sul webbe che possa aiutarmi in alcuni dubbi sugli esercizi che sto facendo per un corso di geometria.
Purtroppo non c'è esercitatore né esercizi svolti quindo ho bisogno di confrontare le soluzioni, capire se sono giuste in vista dell'esame, ed essere corretto . So che chiedo molto ma provo a postare
Ad ogni modo....
ESERCIZIO
Data una curva, dimostrare che
1. k ≡ 0 sse la curva e’ contenuta in una retta;
2. τ ≡ 0 sse la curva e’ ...
Piccola premessa ai mod-
Avevo postato in geometria, però poi ho spostato di qui perché forse è più corretto metterlo in logica? Sono indeciso se sia un probelma di quantificatori o di non aver capito la geometria, secondo me più la prima.
In ogni caso chiedo @Martino che vedo essere mod di sezione se lo ritenesse più opportuno di scusarmi e spostarlo pure grazie.
Ho un dubbio su una affermazione trovata sulle dispense del mio prof perché non mi sembra che dimosri una vera corrispondenza ...
Non conosco bene l'argomento, quindi perdonate le inesattezze.
La mia domanda è la seguente: A partire da un dominio piano e una funzione da $\mathbb{R}^2 \mapsto \mathbb{R}^2$, è possibile determinare il dominio immagine?
Ad esempio, il dominio $[0, 2\pi] \times [0, 1]$ è mappato in un cerchio di raggio $1$ e centro $(0,0)$ attraverso la funzione $\mathbf{f}(x,y)= [\rho \cos \theta; \rho \sin \theta]$.
Qual è il modo generale di fare una cosa del genere?
Grazie mille , purtroppo essendo non frequentante seguo le dispense e il libro, ma proverò a prendere contatti con il professore.
Sempre se aveste voglia, mi piacerebbe riportare la seconda parte dubbia:
Alternativamente, il volume è dato dalla formula $sqrt(det(vi · vj ))$ (sempre pos-
itivo). La matrice $(vi · vj )$ coincide infatti con la matrice prodotto $M^t · M$ .
OSS: Siano dati k vettori ${v1, . . . , vk}$ in Rn. Consideriamo il parallelogramma
generato da essi. In questo ...
Avrei questo esercizio da risolvere:
Data la forma quadratica Q(x1,x2,x3,x4)=K*x1^2-2*k*x1*x3-2*k*x2*x4, trovare la base diagonalizzante rispetto alla forma quadratica.
Ho calcolato prima la matrice associata a Q e poi per trovare i 4 vettori non isotropi stavo procedendo nel seguente modo:
dalla matrice associata noto che il primo vettore (k,0,-k,0) è non isotropo
Ho calcolato il sottospazio ortogonale di v1 trovando un secondo vettore non isotropo.
Successivamente ho calcolato il sottospazio ...
Ciao, volevo chiedervi una mano per capire meglio due concetti che mi lasciano un po' perplesso riguardanti la prima forma fondamentale.
1) La prima forma fondamentale mi è stata definita come data una parametrizzazione $phi(u,v)$ la metrica $A:=((phi_u*phi_u),(phi_u*phi_v),(phi_v*phi_v),(phi_v*phi_u))$ (purtroppo non riesco a scriverla 2x2) dove i prodotti scalari sono quelli ristretti agli spazi tangenti di quello indotto da $RR^3$.
Poi proseguendo si dice che le quantità dipendenti da E F G (tipo il risultato del thm ...
Ciao,
ho un dubbio sulla striscia di Mobius.
Essa e' definita come lo spazio quoziente di \(\displaystyle R^2 \) secondo una specifica relazione di equivalenza.
Realizzando la stricia con un lembo di carta "contorto" incollando le estremita' si vede facilmente che la superficie ha una sola faccia.
Ora il mio dubbio e': partendo da un punto e "circumnavigando" la striscia ci si ritrova dal lato opposto. Il punto che si ottiene e' sulla stessa fibra del punto di partenza ?
Grazie.
Buongiorno a tutti. Ho una domanda per quanto riguarda la classificazione di quadriche. Il nostro docente ci ha fornito una tabella per classificare in modo immediato le quadriche in base a determinati requisiti:
[nota](per matrice incompleta intendo la matrice associata alla forma quadratica)[/nota]
-r (rango della matrice incompleta)
-r*(rango della matrice completa)
-segnatura della matrice incompleta
-segnatura della matrice completa
-un coefficiente p che sarebbe il minimo tra (n+ e n- ...
Buona sera. Sapreste dirmi come fare a trovare il punto improprio della retta definita da:
$x+y-2=0$
$z-1=0$ ?
un punto nello spazio è P (1,2,0)....purtroppo non ho trovato appunti che mi dicano come fare a trovarlo.
Vi ringrazio per l'aiuto.
Alex
ciao a tutti!
ho un esercizio che mi chiede di calcolare l'indicatrice di dupin
la superficie che ho è parametrizzata da $x(u,v)=(u,v,u^4+v^2)$ e devo calcolare l'indicatrice nel punto $(0,0,0)$
ora io ho la definizione di indicatrice $k_1 a^2+k_2 b^2=\pm 1$ con $k_1,k_2$ curvature principali e $(a,b)$ coordinate in $T_pS$, piano tangente a $S$ in $p$,nella base ortonormale. Ma nn capisco come metterla in pratica!!!
ok ...
Ciao a tutti volevo proporvi un problema che avevo incontrato risolvendo il seguente quesito:
ho il seguente sistema lineare:
$v_1=i_1*z_11+i_2*z_12$
$v_2=i_1*z_21+i_2*z_22$
e voglio ricavarmi l'espressione di $i_2$ in funzione di $i_1 $ che assumo nota, come assumo note $v_1$ e $v_2$ perchè ne ho le espressioni sopra, per farlo mi riscrivo il sistema in notazione matriciale :
\[
\begin{bmatrix}
v_1 \\ v_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
z_{11} & ...
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