Parabola
Ciao, ho provato a svolgere questo esercizio ma non sono sicura che il raggionamento che ho fatto sia corretto:
"Determinare l'equazione della parabola avente come asse di simmetria la retta $ 2x-y=0 $ e tangente alla retta $3x-4y-7=0$ nel suo punto $A( frac{1}{5};- frac{8}{5} )$ "
Per risolverlo ho pensato che la parabola è tangente alla retta impropria nel punto improprio dell'asse di simmetria cioè $P_{infty} (1,2,0)$ e quindi ho provato a scrivere il fascio di coniche bitangenti prendendo come coniche spezzate del fascio una volta le rette $3x-4y-7=0$ e $t=0$ e un'altra volta la retta che congiunge A con $P_{infty}$ contata due volte..
è corretto il raggionamento che ho fatto? ma come posso trovare l'altra condizione che mi permette di trovare l'equazione?
"Determinare l'equazione della parabola avente come asse di simmetria la retta $ 2x-y=0 $ e tangente alla retta $3x-4y-7=0$ nel suo punto $A( frac{1}{5};- frac{8}{5} )$ "
Per risolverlo ho pensato che la parabola è tangente alla retta impropria nel punto improprio dell'asse di simmetria cioè $P_{infty} (1,2,0)$ e quindi ho provato a scrivere il fascio di coniche bitangenti prendendo come coniche spezzate del fascio una volta le rette $3x-4y-7=0$ e $t=0$ e un'altra volta la retta che congiunge A con $P_{infty}$ contata due volte..
è corretto il raggionamento che ho fatto? ma come posso trovare l'altra condizione che mi permette di trovare l'equazione?
Risposte
Forse ho trovato l'altra condizione.. basta trovare il simmetrico di A rispetto all'asse ed imporre il passaggio..l'equazione dovrebbe essere dai miei calcoli $4x^2+y^2-4xy-2x-4y-10=0 $.
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