Retta del fascio di rette parallela alla retta r?

[giuliodanieli]

Ragazzi, il giorno dell'esame si avvicina e ho incontrato un problema su un esercizio d'esame di anni fà.

L'esercizio mi fornisce l'eqauzione parametrica di una retta r $\{(x=2t+3),(y=4t-1):}$

e mi chiede di trovare una rappresentazione cartesiana della retta..

fino a quà nessun problema la retta $r:$$\{(2x-y=4),(z=0):}$

ora però mi richiede, dato un fascio di rette di equazione
$-6ax+(a-1)y+1=0$

di determinare l'equazione della retta parallela a r e una equazione perpendicolare a r.

per il primo questito, ho provato a verificare se ci sono valori di$a$ per cui i vettori direttori delle due rette siano proporzionali, ma sicuramente è una strada errata e spero qualcuno riesca a darmi una mano.

per il secondo quesito invece ho semplicemente ricavato un generico piano dai direttori dell fascio ottenendo così $-6ax+(a-1)y+d=0$ ho imposto il passaggio per i direttori di r trovando $d$ ottenendo così l'equazione

$\{(-6ax+(a-1)y=-2(2a-1)),(z=0):}$

possibile?

vi ringrazio in anticipo dell'aiuto che sono certo non mancherà

[Quinzio]

Due rette nel piano

$ax+by+c=0$

e

$a'x+b'x+c'=0$

sono parallele se $(a)/(b)=(a')/(b')$

Le due rette dell'esercizio sono

$2x-y-4=0$

$-6ax+(a-1)y+1=0$

quindi $(-6a)/(a-1)=2$

ed è sufficiente risolvere.

E per la perpendicolarità vale $(a)/(b)=-(b')/(a')$

[giuliodanieli]

meraviglioso!! ti ringrazio! non so nemmeno come ho fatto a non arrivarci