Sottospazi Vettoriali

[Pashmina1]

Ciao a tutti, devo dare l'esame di analisi 1 e non capisco assolutamente niente degli esercizi sulla prima parte... Inizierò postandovi degli esercizi sui sottospazi vettoriali.

So che dovrei dare un'idea di svolgimento ma non capisco MINIMAMENTE come si inizino questi esercizi, quindi potreste anche spiegarmi il ragionamento che starebbe dietro alla risoluzione di questi maledetti? Grazie mille

Consegna:
Quali dei seguenti insiemi sono sottospazi vettoriali dell'insieme X?

$ - S = {(x_1, x_2) in cc(R) ^2 : x_2 = mx_1}, con X = cc(R) ^2 $

$ - S = {(x_1, x_2) in cc(R) ^2 : x_1^2 + x_2^2 = 1}, con X = cc(R) ^2 $

$ - S = {(x_1, x_2, x_3) in cc(R) ^3 : x_1 + x_2 + x_3 = 1}, con X = cc(R) ^3 $

$ - S = {(x_1, x_2, x_3) in cc(R) ^3 : 2x_1 + x_2 = 0}, con X = cc(R) ^3 $


Non so dove mettere le mani!

[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Geometria e algebra lineare.[/xdom]

[Uqbar]

Prova a ricordare la definizione di sottospazio. Ci sono alcune caratteristiche cui un insieme deve sottostare affinché possa essere considerato un sottospazio?

[Pashmina1]

Si, la combinazione lineare dei vettori deve essere ancora nel sottospazio... Ma io questa cosa qui non riesco a capirla!

[Pashmina1]

Grazie mille! Sei stato gentilissimo! ora proverò a fare altri esercizi, i miei professori a lezione hanno dato una definizione poco chiara di sottospazio vettoriale, forse lo davano per scontato, ma non avendo fatto bene matematica alle superiori non sapevo neanche da dove iniziare. Neanche il libro lo spiega molto meglio ed è un concetto che mi serve poi per fare altri esami quindi era necessario capirlo bene. Sei stato chiarissimo!!!