Spazi vettoriali

[CarR1]

Ciao a tutti, vorrei un chiarimento sugli spazi vettoriali. In poche parole io so, per definizione, che dato un insieme $ V in K $ con K un campo qualsiasi, V è uno spazio vettoriale se e solo se è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per un numero in K e soddisfa le 8 proprietà: associativa, esistenza di un elemento neutro, esistenza di un opposto, commutativa, distributive per il prodotto...sapendo poi che per la definizione anche ad esempio gli insiemi $ K[x] $ (polinomi in K e variabile x), $ K^(n xx m) $ (insieme delle matrici n x m), $ f(X) $ (funzioni in K) sono degli spazi vettoriali. Ad esempio perché l'insieme delle matrici quadrate tre per tre simmetriche sono uno spazio vettoriale e l'insieme delle funzioni di una variabile reale decrescenti sull'intervallo [-2,1] non lo è ?!? Grazie a tutti

[mistake89]

Prendi una funzione decrescente in tale intervallo, la più semplice, una retta -quella per $(-2,2),(1,0)$: $y=1/3(2-2x)$.
Questa è una funzione decrescente nell'intervallo indicato.
Prova ora a moltiplicare uno scalare, per esempio $-1$. E' ancora una funzione decrescente in tale intervallo?