Invarianti ortogonali e quadriche???
E' data la quadrica $5x^2+6xy+2y^2+z^2-2z=0$ in E3.. studio gli invarianti e c'è qualcosa che non mi torna:
allora ho che $I1=8=I2$, $I3=1$ e $I4=-1$ visto che $I3!=0$ per proprietà degli invarianti si dovrebbe avere che $I4=I3*d$ con d autovalore(ultimo nell'angolino a destra) quindi d=-1... però se provo a diagonalizzare non ottengo alcun autovalore -1... mi spiegate dove sbaglio?
Negli appunti del prof mi dice che gli invarianti di grado n sono i minori principali n*n a cavallo della diagonale...
allora ho che $I1=8=I2$, $I3=1$ e $I4=-1$ visto che $I3!=0$ per proprietà degli invarianti si dovrebbe avere che $I4=I3*d$ con d autovalore(ultimo nell'angolino a destra) quindi d=-1... però se provo a diagonalizzare non ottengo alcun autovalore -1... mi spiegate dove sbaglio?
Negli appunti del prof mi dice che gli invarianti di grado n sono i minori principali n*n a cavallo della diagonale...
Risposte
può essere che gli invarianti ortogonali conservano il segno ma non il numero? ossia I3 della matrice A può essere 8 e I3 della matrice diagonale dello stesso endomorfismo è per esempio 2.. quindi cambia il numero perchè si opera una congruenza o similutine(ditemi voi) ma il segno rimane costante???
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