Differenza tra una funzione e un applicazione?

[login2]

C'è una sottile differenza tra una funzione e un'applicazione? Perchè a me sembra non siano proprio la stessa cosa, in particolare la funzione è un tipo di applicazione tra numeri? E che definizione dareste di funzione e di applicazione?
Non ho un testo di algebra lineare per il momento e stavo giusto pensando a questo, ho consultato wikipedia e google ma non c'era molto a proposito...specifico che non so se sto parlando di funzioni e applicazioni lineari perchè non ci siamo ancora arrivati, intendo una funzione "normale" e un'applicazione "normale"

[Lorin1]

Forse tu intendevi dire: che differenza c'è tra funzione e applicazione lineare?

[login2]

può darsi..ma non ho mai aggiunto lineare perchè..perchè non l'ho mai studiato o sentito quindi..mi chiedevo se una funzione fosse un sottoinsieme delle applicazioni

[Lorin1]

Io in realtà sui miei appunti ho sempre indicato una funzione come un'applicazione (o legge) che mette in relazione elementi di un certo insieme (dominio) con quelli di un altro insieme codominio e bla bla bla...

[login2]

già anche io ho sempre scritto così però poi ho scoperto le applicazioni, per cui per esempio anche con le applicazioni metto in relazione elementi di un insieme con elementi di un secondo insieme, a questo punto qual'è la differenza?
Perchè la funzione la chiamaiamo funzione e non applicazione? (Cosa che di fatti è)
Ci deve essere qualcosa che differenzia un'applicazione e che la renda più generale?

c

[Lorin1]

Non mi trovo. Per me applicazione e funzione sono la stessa cosa.
Se leggi bene la mia definizione noterai che io uso il termine applicazione proprio nella definizione di funzione.

[login2]

Per fare un esempio e farmi capire meglio, il prodotto scalare è un applicazione

$AA (a,b)inVxV => abcos(alpha)inR$

Per ogni coppia di vettori (a,b) che appartengono all'insieme VxV (prodotto cartesiano dell'insieme dei vettori per se stesso) dei vettori associamo un numero che appartiene a R
Questa non è un'applicazione?

Ma è anche una funzione? Funzione e applicazione coincidono anche in questo caso?

[Lorin1]

Ti ripeto, una funzione è un'applicazione che prende dei valori dal dominio e gli associa uno e un solo valore del codominio stop...
Questo è l'unico "vincolo" che hai.
Non pensare ad una funzione come per forza funzione iniettiva o suriettiva...

[login2]

E quindi quell'applicazione del prodotto scalare è una funzione?

Magari la differenza fra le due non potrebbe essere solo che le applicazioni sono in generale per qualsiasi elemento mentre parliamo di funzioni per la maggior parte delle volte associate a insiemi numerici?

[vict85]

I due termini sono spesso usati come sinonimi (a volte anche mappa è usato in quel senso); forse esiste una sottile differenza nella teoria assiomatica degli insiemi ma in genere non è qualcosa di cui preoccuparsi. Detto questo a volte si usano per indicare cose diverse, in particolare se si ha bisogno di riferirsi a funzioni particolari spesso (d'altra parte la differenza è sempre messa nel libro in questione e soprattutto non è tra funzione e applicazioni ma tra funzioni X e applicazioni X dove X è un qualche aggettivo).

[vict85]

"Lorin":Ti ripeto, una funzione è un'applicazione che prende dei valori dal dominio e gli associa uno e un solo valore del codominio stop...
Questo è l'unico "vincolo" che hai.
Non pensare ad una funzione come per forza funzione iniettiva o suriettiva...

Guarda che se non associa uno e un solo valore si parla di relazione, non di applicazione... Anche se forse intendi che il dominio può non essere tutto l'insieme di partenza .

[login2]

si ma alla fine quindi quell'esempio che ho fatto costituisce sempre e comunque una funzione giusto? E allora tra funzione lineare a applicazione lineare? C'è una differenza?

Io intendevo che a ogni coppia di vettori ( 1 elemento dell'insieme VxV) associa uno e un solo numero che appartiene a R..perchè è una relazione?

[Lorin1]

"vict85":[quote="Lorin"]Ti ripeto, una funzione è un'applicazione che prende dei valori dal dominio e gli associa uno e un solo valore del codominio stop...
Questo è l'unico "vincolo" che hai.
Non pensare ad una funzione come per forza funzione iniettiva o suriettiva...

Guarda che se non associa uno e un solo valore si parla di relazione, non di applicazione... Anche se forse intendi che il dominio può non essere tutto l'insieme di partenza .[/quote]


Non ho capito l'osservazione!
Ho scritto qualcosa di sbagliato?

[login2]

"Sergio":Che io sappia, "funzione", "applicazione" e "mappa" sono sinonimi e indicano tutti quelle relazioni binarie da un insieme \(A\) a un insieme \(B\) (comunque siano definiti: anche prodotti cartesiani di insiemi, anche non distinti ecc.) tali che per ciascun \(a\in A\) vi sia una e una sola coppia \((a,b)\), \(b\in B\).
Più interessante chiedersi cosa si intende per "forma", in quanto generalmente si parla di "forme" solo in caso di funzioni (applicazioni, mappe) multilineari. Esempio tipico le forme bilineari.

mmm quindi alla fine dei conti funzione=applicazione, però di solito quando le funzioni sono a più variabili( intendi questo per multilineari? non conosco per nulla le cose interessanti XD) si chiamano forme..questa nomenclatura è strana..insomma visto che i matematici sono così rigorosi di solito perchè creare una triade di nomi per una stessa cosa? A meno che ci siano delle sfumature che ancora non comprendo..inoltre tutte le volte che ho sentito parlare di funzioni si trattava sempre di quelle numeriche, e ora che i miei orizzonti si espandono un po' oltre gli insiemi numerici, quando si parla di insiemi d elementi qualsiasi in geometria si parla sempre di applicazioni per cui mi era venuto questo dubbio sulla nomenclatura..e ora che si parla di forme il dubbio si amplia ..

[Lorin1]

Per questo ho detto all'inizio non è che volevi dire applicazioni lineari?
Di solito sono le applicazioni tra spazi vettoriali (algebra lineare)

[login2]

A dir la verità all'inizio non sapevo manco che cosa erano le applicazioni lineari..anche perchè con il corso di geometria siamo arrivati soltanto alla definizione di campo..il problema fino ad ora tutte le relazioni tra insiemi, associazioni tra coppie ordinate e un altro elemento, per esempio per definire la legge di composizioni di somma e prodotto le abbiamo chiamate sempre applicazioni e ho notato che la professoressa parla di funzioni solo in presenza di insiemi numerici, senza contare che c'era stato un breve accenno da parte sua sulla differenza sottile che intercorre tra funzione e applicazione...adesso ci si mettono anche le forme! Ancora mi chiedo perchè creare una terna di nomi per una stessa cosa..

[login2]

Finalmente grazie per l'esauriente chiarimento Sergio,
se i dubbi sui nomi si sono sopiti adesso è nata la curiosità per capire che cosa sono le forme, vado a farmi una lettura su wikipedia, magari anche per le corrispondenze

[Lorin1]

Una delle più famose è la corrispondenza di Galois

[login2]

Grazie anche a te Lorin per aver pazientemente fugato i dubbi! Si la corrispondenza di Galois, c'è un intero topic su matematicamente! Me lo vado a leggere un po'

[Lorin1]

Ma di nulla!
Fin quando davanti si hanno persone con la mente aperta è sempre un piacere...