Domanda su Formula dell'angolo tra una retta e un piano
Salve a tutti ! Volevo chiedere una cosa sulla formula per trovare l'angolo tra la retta e il piano.
Data una retta di parametri direttori $ (l,m,n) $ e un piano di equazione $ ax + by + cz + d =0 $
Per trovare l'angolo che essi formano si usa la formula
\( (al + bm + cn) / \pm (\sqrt{(a^2+b^2+c^2)} \sqrt{(l^2+m^2+n^2)} ) \)
Ora io volevo capire da cosa dipende quel più o meno.Forse dall'orientazione del VERSORE ( o del VETTORE ?) normale al piano
Io ho letto dalla teoria che il VETTORE normale al piano ha componenti (a,b,c).
Per esempio data la retta
\( \begin{cases} x=2t \\ y=t-1 \\ z=t \end{cases} \) di parametri direttori (2,1,1) e il piano
$ x - y + 2z -4 = 0 $ nell'applicare la formula devo mettere più o meno?
Grazie a chi risponde
Data una retta di parametri direttori $ (l,m,n) $ e un piano di equazione $ ax + by + cz + d =0 $
Per trovare l'angolo che essi formano si usa la formula
\( (al + bm + cn) / \pm (\sqrt{(a^2+b^2+c^2)} \sqrt{(l^2+m^2+n^2)} ) \)
Ora io volevo capire da cosa dipende quel più o meno.Forse dall'orientazione del VERSORE ( o del VETTORE ?) normale al piano
Io ho letto dalla teoria che il VETTORE normale al piano ha componenti (a,b,c).
Per esempio data la retta
\( \begin{cases} x=2t \\ y=t-1 \\ z=t \end{cases} \) di parametri direttori (2,1,1) e il piano
$ x - y + 2z -4 = 0 $ nell'applicare la formula devo mettere più o meno?
Grazie a chi risponde
Risposte
Quella formula fornisce il coseno dell'angolo fra il versore della retta e il versore normale al piano (entrambi di norma 1). I versori possono essere orientati a piacere cambiando il loro segno. Ecco il perché del più/meno. Gli angoli che ne derivano sono supplementari.
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