Esercizio sulla norma di un vettore
Salve a tutti
sto facendo esercizi sui vettori e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere:
Sia $a$ un numero reale non negativo, la norma del vettore $(3-a^2,4)$ di $R^2$ e'
a)negativa
b)maggiore o uguale a 4
c)maggiore o uguale a 5
d)minore o uguale a5
Ho provato a porre $a=0$ cosi il vettore diventava $(3,4)$ la cui norma viene 5
Ho provato a porre a$a=1$ cosi il vettore e' diventato $(2,4)$ e la norma viene $sqrt(20)$ che e' 4,7 circa
Se $a=2$ la norma viene $sqrt(17)$ che e' circa 4,12
Se $a=3$ la norma e' pari a $sqrt(52)$ che e' circa 7,21
Il libro da' come risposta la b) , ma non so come potrei dimostrarlo...
sto facendo esercizi sui vettori e mi sono imbattuto in questo esercizio che non riesco a risolvere:
Sia $a$ un numero reale non negativo, la norma del vettore $(3-a^2,4)$ di $R^2$ e'
a)negativa
b)maggiore o uguale a 4
c)maggiore o uguale a 5
d)minore o uguale a5
Ho provato a porre $a=0$ cosi il vettore diventava $(3,4)$ la cui norma viene 5
Ho provato a porre a$a=1$ cosi il vettore e' diventato $(2,4)$ e la norma viene $sqrt(20)$ che e' 4,7 circa
Se $a=2$ la norma viene $sqrt(17)$ che e' circa 4,12
Se $a=3$ la norma e' pari a $sqrt(52)$ che e' circa 7,21
Il libro da' come risposta la b) , ma non so come potrei dimostrarlo...
Risposte
Ciao!
Tanto per cominciare puoi a priori escludere la a).
La norma è data da $sqrt(9+a^4+16)$, quindi essendo $a>=0$ avrai al più $sqrt(25)=5$, nel caso limite $a=0$.
Quindi direi che la risposta corretta è la c).
Tanto per cominciare puoi a priori escludere la a).
La norma è data da $sqrt(9+a^4+16)$, quindi essendo $a>=0$ avrai al più $sqrt(25)=5$, nel caso limite $a=0$.
Quindi direi che la risposta corretta è la c).
La norma è data per definizione da $sqrt((3-a^2)^2+4^2 ) $ ed è sicuramente $>4 $ che è il valore di una componente del vettore.
@gabriele Grazie per aver risposto, ma non capisco perche' dovrebbe essere la $c$ la risposta
@Camillo Grazie anche a te per la risposta, ma come faccio a dimostrare che $a$ e' maggiore o uguale a $4$, perche' alla fine e' questo che chiede l'esercizio
@Camillo Grazie anche a te per la risposta, ma come faccio a dimostrare che $a$ e' maggiore o uguale a $4$, perche' alla fine e' questo che chiede l'esercizio
Ah si scusate, avevo letto $(3, -a^2, 4)$. Prendi come riferimento la risposta di Camillo, non la mia 
@Azogar Considera il generico vettore $v = (x,y ) $ poiché la norma è $| v| =sqrt(x^2+y^2 ) | $ , è cioè la radice quadrata di una somma di quadrati sarà $ >= |x| , >=|y | $ anzi di quello maggiore dei due.
Nel tuo caso sarà maggiore di $4 $ che è una delle componenti , mentre l'altra componente $ 3-a^2 $ pouò anche valere 0 , dipende dal valore di $a $.
Nel tuo caso sarà maggiore di $4 $ che è una delle componenti , mentre l'altra componente $ 3-a^2 $ pouò anche valere 0 , dipende dal valore di $a $.
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