Autovettori di una matrice in R^4

[francescoric92]

Ciao ragazzi,dovrei trovare gli autovettori di questa matrice in R^4:

A=$((1,0,1,0),(0,0,0,0),(1,0,1,0),(0,0,0,2))$

quindi aggiungo lambda alla matrice A e diventa:


A=$((1- $\lambda$ ,0,1,0),(0,- $\lambda$ ,0,0),(1,0,1- $\lambda$ ,0),(0,0,0,2- $\lambda$ ))$

gli autovalori sono :$\lambda$=0 e $\lambda$=2 entrambi di molt. algebrica uguale a 2.
Per l'autovalore = 0
ho il seguente sistema:
A-$\lambda$I= $((1,0,1,0),(0,0,0,0),(1,0,1,0),(0,0,0,2))$ * $((x1),(x2),(x3),(x4))$ =

da cui ottengo il sistema di equazioni :
x1+x3=0
x1+x3=0
x4=0

quindi ho ottenuto due basi che se non ho sbagliato dovrebbero essere :$((1),(0),(-1),(0))$ , $((0),(1),(0),(0))$
Invece per l'autovalore = 2 ho:

A-2$\lambda$I= $((-1,0,1,0),(0,-2,0,0),(1,0,-1,0),(0,0,0,0))$ * $((x1),(x2),(x3),(x4))$ =

da cui ottengo il sistema di equazioni:
x1=-x3
x4=0
x2=c

e quindi le due basi sono : $((1),(0),(1),(0))$ , $((0),(0),(0),(1))$

con la matrice finale che è :$((1,0,1,0),(0,1,0,0),(-1,0,1,0),(0,0,0,1))$

Poiché poi devo rendere la matrice ortogonale,e quindi poi diagonale,mi trovo che i vettori
sono linearmente dipendenti tra di loro,dove ho sbagliato?
Help me please

P.S. la lambda nella matrice non mi è uscita bene

[garnak.olegovitc1]

Sei sicuro che sono giusti i sistemi lineari associati a ciascun autovalore?

[francescoric92]

Secondo me sono giusti...poi posso anche sbagliarmi

[francescoric92]

Ragazzi,mi sapreste dire anche come si determinano gli indici di positività,negatività e nullità di q, e come vedere se la matrice è degenere.
Per gli indici devo vedere semplicemente gli autovalori sulla diagonale principale???