Dimensioni sottospazi lineari

[strano666]

Ciao ragazzi, ho dei dubbi sulla dimensione di alcuni sottospazi lineari, spero mi possiate risolvere questi dubbi.

In $ V_5(R) $ sia $ A $ il sottospazio lineare generato dai seguenti vettori
$ A_1=(1,2,1,0,0) $
$ A_2=(1,0,-1,0,0) $
$ A_3=(1,1,0,0,0) $
$ A_4=(0,1,1,0,0) $
e $ B $ il sottospazio lineare soluzione del seguente sistema
$ { ( x_1+x_2=0 ),( x_2+x_3=0 ),( x_3+x_4=0 ),( x_4+x_5=0 ):} $

Tra le varie dimensioni da calcolare mi chiede di calcolare la dimensione di $ A nn B $

Per procedere a questo calcolo, ho provato in due modi:

Mi sono prima di tutto ricavato la rappresentazione cartesiana di A, che mi risulta:

$ { ( x_1=x_2-x_3 ),(x_4=0 ),(x_5=0 ):} $
L'ho quindi messa a sistema con il sistema datomi da $ B $.
In questo modo tutte e 5 le variabili $ x $ mi risultano uguali a zero $ rArr dim(A nn B)=0 $

Dopo ho anche provato a scrivermi la matrice risultante sempre dai coefficienti della rappresentazione cartesiana dei due sottospazi e a calcolarne il rango. Risultandomi $ rank(A nn B)=5rArr dim(A nn B)=0 $

Quindi mi trovo in tutte e due i modi che $ dim(A nn B)=0 $ .

È corretto il mio modo di procedere?

Ve lo chiedo perchè avrò un colloquio col mio professore riguardo vari esercizi che ho svolto e l'unico dubbio che ho, è circa questa dimensione!

[Gi81]

Io avrei fatto così:
$B$ è generato dal vettore $(1,-1,1,-1,1)$, che non appartiene ad $A$. Dunque $A nn B= {ul0}$

[strano666]

Grande anche questo metodo!

A pensarci prima! Il vettore generatore di B lo chiedeva alla domanda seguente, quindi non ci ho proprio pensato! grazie!

p.s. Avrei altre domande circa questi due sottospazi vettoriali. Apro un'altra discussione?