Mutua posizione piano-retta
Salve a tutti,avrei bisogno di una correzione con questo esercizio di geometria:
Imposto che essi sono paralleli se e solo se:
determinante
(A B C )
(A' B' C' )
(A" B" C") =0
Quindi mi torna che il determinante è k+4=0 quindi ne deduco che se k=-4 sono paralleli mentre se k $ != $ 4 sono incidenti.
FInito qui? O devo fare ulteriori calcoli? grazie in anticipo!
Imposto che essi sono paralleli se e solo se:
determinante
(A B C )
(A' B' C' )
(A" B" C") =0
Quindi mi torna che il determinante è k+4=0 quindi ne deduco che se k=-4 sono paralleli mentre se k $ != $ 4 sono incidenti.
FInito qui? O devo fare ulteriori calcoli? grazie in anticipo!
Risposte
Quando $k=-4$ possono essere paralleli (se la retta è esterna al piano) oppure la retta potrebbe giacere sul piano stesso. Puoi verificare questa cosa. Volendo, se proprio vuoi fare una cosa in più, tanto per avere maggiori informazioni, potresti determinare il valore di $k$ per cui retta e piano sono ortogonali.
Per determinare k in cui retta e piano sono ortogonali che passaggio devo impostare?
Retta e piano sono ortogonali quando il vettore direzione della retta è parallelo alla giacitura del piano, quindi....
Questa parte mi sfugge proprio,ho guardato ma sul libro questa parte è spiegata veramente male e io con la geometria lineare non mi trovo...me lo spiegheresti velocemente quest'ultimo passaggio? grazie ancora!!!
Disegna un piano e la sua giacitura, disegna una retta perpendicolare al piano: cosa noti?
devo avere il prodotto scalare uguale a zero? scusa ma trovo difficoltà in questi argomenti xD
Lo sai quando de vettori sono paralleli?
Quando sono linearmente dipendenti,cioè se è possible scriveli nella forma v=Kw, dove v e w sono vettori e K è un numero qualsiasi o sbaglio?
Esatto, per cui cosa faresti per determinare se il piano e la retta sono ortogonali?
Quindi dovrei impostare che (A,B,C)=k(A',B',C') ? Ma quali vettori devo prendere? quelli della retta o del piano? Grazie della smisurata pazienza 
Retta E piano. La direzione della retta (che ancora non hai calcolato) e la giacitura del piano.
La direzione della retta come va calcolata? Scusa se sono di fretta ma domani ho l'orale e questo è il mio ultimo dubbio rimasto
Sì, ma dovrebbe essere la prima cosa da imparare! Come diavolo fai un esame senza sapere ste cose? Ma io mi chiedo cosa vi passi per il cervello a voi studenti....
Data una retta in forma cartesiana
$$ax+by+cz+d=0,\qquad a'x+b'y+c'z+d'=0$$
la direzione della retta è data dal prodotto vettoriale dei vettori giacitura dei due piani, $(a,b,c),\ (a',b',c')$.
Data una retta in forma cartesiana
$$ax+by+cz+d=0,\qquad a'x+b'y+c'z+d'=0$$
la direzione della retta è data dal prodotto vettoriale dei vettori giacitura dei due piani, $(a,b,c),\ (a',b',c')$.
Ahhh ci deve essere stata una incomprensione certo questo lo sapevo mi domandavo solo del sistema ma comunque credo di averlo capito,grazie mille
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