Asse centro vertice di una Parabola

[raissa95]

Ciao ragazzi, devo trovare asse e vertice di questa parabola:
$y^2-x-4=0$
Allora, dalla teoria so che devo prima di tutti trovare il centro, che in questo caso è un punto improprio, poi considerare la direzione coniugata al punto trovato e infine la polare di questo punto sarà l'asse della parabola.
Mi sorgono alcuni dubbi, il centro della parabola è la stessa cosa del vertice della parabola?
E inoltre ho difficoltà a trovare il centro. Cioè so che bisogna intersecare la parabola con la retta impropria quindi avrei:
$\{(x_3=0),(x_2^2-x_1x_3-4x_3^2=0):}$
Da cui ho $x_2=0$ e $x_3=0$ ma $x_1$ come lo trovo? Ecco non riesco a trovare il centro per questo motivo!

Avrei poi un secondo dubbio, se volessi calcolare l'asse di una parabola che ha come centro l'origine come faccio?
La direzione coniugata può essere qualunque punto! Perchè il prodotto scalare tra un generico punto e l'origine da sempre 0, quindi in questo caso come la si trova la direzione coniugata?
Grazie mille

[stormy1]

ovviamente, parlando di punto improprio,ad $x_1$ puoi dare il valore che vuoi perchè $(k,0,0)$ rappresenta la stessa direzione per ogni k diverso da zero,quella di una retta parallela all'asse delle x