Geometria e Algebra Lineare

Scusate la domanda probabilmente stupida e banale ma non riesco a capire. Trovo ovunque che l'equazione dell'ellisse è $x^2/b^2+y^2/b^2=1$ Oggi facendo un esercizio mi capita $x^2+2y^2=1$ che diventa $x^2/2+y^2=1/2$. Ho pensato che non fosse un ellisse in quanto il termine dopo l'uguale non è 1. Ma mi sbaglio. Potete spiegarmi il perché? Non è quindi necessario che l'eq sia sempre uguale a 1? E che significa ciò? Grazie

Salve. Chiedo aiuto per un esercizio di algebra che ho provato a risolvere in diversi modi, ma proprio non riesco...Non ho idea proprio di come impostarlo. Determinare al variare dei parametri x, y, z la dimensione e una base del sottospazio vettoriale V di Mat3(R) dato dalle matrici che commutano con $((x,0,0),(0,y,0),(0,0,z))$

Ciao a tutti! Sto cercando di capire come risolvere il seguente esercizio: sia $f : R^4 → R^3$ la funzione lineare la cui matrice, rispetto alle basi canoniche, è A: \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 \\ 4 & t & 6 & 1 \\ -1 & 2 & 3 & 2 \end{pmatrix} Si ponga ora $t = 0$. Si dica se esiste una funzione lineare $g : R^3 → R^4$ tale che $f ◦ g : R^3 → R^3 $ sia l’identità. Se una tale $g$ esiste, si stabilisca se essa è unica. Allora io ho capito che il fatto che ...

Salve a tutti, mi piacerebbe eliminare alcuni bubbi prima dell' esame ,sperando in un vostro aiuto. 1) un esercizio chiedeva ...Data una matrice simmetrica A: \begin{Bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 &1 \\ 0 & 1 &1 \end{Bmatrix} calolare autovalori e basi degli autovettori.Risolvendo Mi sono trovato come autovalori 0 (m.a 1) e 2(m.a2) e i rispettivi autovettori (0,-1,1) (0,1,1) (1,0,0). Fin qui diciamo che sono certo di quel che ho fatto. A questo punto l' esercizio si dirama in due sottoquesiti. ...

Ciao a tutti !Devo risolvere questa equazione matriciale Ax+2BC= D A= $((1,4),(2,7))$ B= $((0,1,-2),(-1,2,0))$ C= $((2,1),(3,0),(0,4))$ D= $((6,-9),(3,0))$ ho calcolato 2BC = $((6,-16),(8,-2))$ ora come procedo ? D ,ovvero la matrice dei termine noti, non dovrebbe essere una 2x1 ? diventa cosi ? D= $((-3),(3))$

Buona sera ragazzi, questo è il titolo dell'esercizio: Determinare le componenti dei vettori $(1,2,2), (1,2,4) in R^3$ rispetto alla base $ A=[v1 (2,2,2),v2 (-1,0,3), v3 (2,1,2)] $ Io ho proseguito così: Bisogna determinare una terna $(alpha, beta,gamma):alphav1+betav2+gammav3=(1,2,2)$ e un'altra terna $(alpha1, beta1,gamma1):alpha1v1+beta1v2+gamma1v3=(1,2,4)$ Poiché $alphav1+betav2+gammav3=(2alpha-beta+2gamma,2alpha+gamma,2alpha+3beta+2gamma$ devo risolvere il sistema:${ (2alpha-beta+2gamma=(1,1)),( 2alpha+gamma=(2,2)),( 2alpha+3beta+2gamma=(2,4)):} $ come lo risolvo? Grazie mille anticipatamente a tutti (:

Ciao! Ho un problema relativo a un esercizio di topologia riguardante la connessione e la compattezza. Dati due insiemi Q={x^2 - 2xz + 3y^2 + z^2 +2x +y - z -1=0} e C={z^2+3y^2+3z+y-1=0} Si munisca R3 della topologia euclidea,Q e C della topologia indotta da R3 si stabilisca se Q e C sono connessi e compatti. Nel caso non siano connessi se ne determinino le componenti connesse, nel caso non siano compatti se ne determini una compattificazione. Grazie

Ciao ragazzi, mi aiutereste con questo esercizio? Determinare l'equazione cartesiana del piano $ pi_2 $ , parallelo al piano $ pi_1:{ ( x=2t ),( y=-1+2t-3s ),( z=1+2t-2s ):} $ e contentente la retta $ r:{ ( 3x-6y+3=0 ),( -6y+2z+4=0 ):} $ Allora, io ho pensato di scrivere l'equazione del generico piano contenente r, che è una combinazione lineare delle equazioni di r: $ alpha(3x-6y+3)+ beta(-6y+2z+4)=(3alpha)x+(-6alpha-6beta)y+(2beta)z+3alpha +4beta =0 $ A questo punto ricavo il vettore normale al piano $ pi_2 $ , quindi $ pi_2: 3x+2y-3z+5-4t=0 $ $ n_(pi_2)=(3,2,-3) $ Il vettore normale al piano ...

Ciao a tutti. Qualcuno di voi mi sa consigliare un buon libro per preparare l'esame di geometria complessa? Il programma è più o meno questo: varietà complesse, fasci e cosmologia, varietà kaehleriane, teoria delle deformazioni. Grazie a tutti

Il testo recita così: Scrivere le equazioni cartesiane di due piani di $ R^4 $ che si intersecano solo nell’origine. A me quello che lascia più perplesso (se ho ragionato correttamente) è il fatto che ci troviamo in $ R^4 $ , quindi la generica equazione cartesiana del piano non sarà $ ax+by+cz+d $ . Comunque, io avevo pensato di prendere due generiche equazioni dei piani e metterle a sistema e poi imponevo il punto di passaggio in $ P=[0,0,0,0] $ . P.S: perdonatemi ...

Ciao al problema questo esercizio riguardante i sottospazi affini, ha cercato sul forum ma non ho trovato alcuna discussione. Siamo in V5R e ho questi cinque vettori: \(\displaystyle P=[0,0,0,1,-1]; \ {} Q=[1,-1,1,-1,1]; \ {} R=[2,-2,0,0,0]; \ {} S=[1,2,0,2,-1]; \ {} T=[1,2,0,-1,-2] \) I miei sottospazi erano così composti: L=(Af(P,Q)) M=(Af(R,S,T)) Quindi ho preso il primo vettore di L, ovvero P, e l'ho sottratto a Q, ottenendo così il mio primo sottospazio affine: L= [0 0 0 1 -1] + L([1 ...

Salve ragazzi, potreste controllarmi lo svolgimento di questo esercizio? Il testo è più o meno questo: studiare la diagonalizzabilità della matrice $((a,4),(5,a+1))$ Procedo in questo modo: Trovo gli autovalori ponendo il polinomio caratteristico uguale a 0: $ det((a-lambda,4),(5,a+1-lambda))=0$ $ lambda^2 -(2a+1)lambda +a^2+a-20=0$ Il delta è maggiore di 0, infatti: $ 4a^2+1+4a-4a-4a^2+80=81 $ A questo punto cosa devo fare? Estraggo le radici e quindi gli autovalori? Mi vengono: $ a+5, a-4 $ Il ragionamento che ho fatto è che ...

Chi mi aiuta con questo esercizio?! U e V sono vettori linearmente indipendenti di R^3 e W è un vettore ortogonale sia a U che a V: 1. U,V,W formano una base di R^3? 2. esiste un vettore non nullo di R^3 ortogonale a u,v,w?

Ciao. Secondo voi è possibile determinare un vettore v tale che appartenga allo span di v1,v2,v3 ma NON allo span di v1,v2? Secondo me no perché se appartiene allo span di v1,v2,v3 come fa a non appartenere allo span di v1 e v2? Però non sono convinta...

Salve a tutti avrei bisogno di aiuto in questo esercizio poiché non riesco a capire come risalire all'applicazione lineare. Definire due applicazioni lineari distinte F,G : R3[x] --> R^3 tali che KerF=KerG= e Im F=ImG= . Esiste un'applicazione lineare H: R3[x] --> R^3 tale che KerH= e ImH= ? In caso di risposta affermativa dare un esempio. Grazie in anticipo

Ho un problema con un esercizio d'esame. L'esercizio è scritto in questo modo: Trovare le equazioni delle eventuali sfere S aventi il centro C sulla retta $r-= \{(x=-z-1),(y=2z+5):}$ e tangenti i piani $\pi-=2x+3y-6z-19=0$ e $\pi1-=2x+3y-6z-15=0$. All'inizio trovo che i due piani sono paralleli tra di loro perchè hanno gli stessi parametri direttori. Da qui prendo un punto a caso del piano $\pi$ e calcolo la distanza di quel punto dal piano $\pi1$ , la divido per due e trovo il raggio. E ...

Scusate di nuovo, avrei questo dubbio da ieri. Allora l'esercizio mi chiede di calcolare il rango della matrice al variare del parametro k. La matrice è: M= | 1 h 1 0 | | 2 1 3h-1 h | | 1 0 1 1 | MI sono fatto il determinante delle ultime tre colonne e il risultato è: h1= 1 e h2=-1/2. Poi mi sono fatto il determinante delle prime tre colonne della stessa matrice con risultati, h1=1 e h2= 0. Il mio dubbio è il seguente, quando devo vedere il rango ...

Dati i vettori di uno spazio vettoriale R^4 : v1= (1,1,1,-1) v2=(1,0,-1,0) v3=(3,1,-1,1) 1.Determinare la dimensione e la base di U di R^4 generata dai vettori dati. 2. Trovare due vettori di R^4 linearm indipendenti e entrambi ortogonali a U. Per il punto 1 io ho ragionato cosi: mi sono scritto i vettori sotto forma di matrice e ho calcolato il rango. So che il rkA=dim U la mia matrice ha rango 3 quindi la dimensione della base di U e 3 con base (vi,v2,v3) Per il punto 2 sto incontrando ...

Salve a tutti, ho questo dubbio... il testo dell'esercizio è il seguente: 2. Sia C la base canonica di R^3. Data la base B = {w, e2, e3} con w = (1, 1, 2), si determinino i vettori di R^3 le cui componenti rispetto alle due basi C e B risultino uguali. io ho fatto: (x,y,z) della base canonica deve essere uguale a (x,y,z) della base B quindi: x(1,1,2) + y(0,1,0) + z(0,0,1)= (x, x+y, 2x+z). Ma adesso non so cosa fare, la soluzione è che è verificata se e solo se x=0 ma come arriva a questo ...

Ho un esercizio del tipo (0 0 0) (x)=0 (0 0 0) (y)=0 (0 0 0) (z)=0 Quali saranno le soluzioni?!