Intersezione e unione di sottospazi affini

[Ninal95]

Ciao al problema questo esercizio riguardante i sottospazi affini, ha cercato sul forum ma non ho trovato alcuna discussione.
Siamo in V5R e ho questi cinque vettori:
\(\displaystyle P=[0,0,0,1,-1]; \ {}
Q=[1,-1,1,-1,1]; \ {}
R=[2,-2,0,0,0]; \ {}
S=[1,2,0,2,-1]; \ {}
T=[1,2,0,-1,-2] \)
I miei sottospazi erano così composti: L=(Af(P,Q)) M=(Af(R,S,T))
Quindi ho preso il primo vettore di L, ovvero P, e l'ho sottratto a Q, ottenendo così il mio primo sottospazio affine:
L= [0 0 0 1 -1] + L([1 -1 1 -2 2])
Dove il primo vettore è appunto P, punto d'appoggio, e la direzione è Q-P.
Ho fatto la stessa operazione con il secondo prendendo R come punto d'appoggio:
M= [2 -2 0 0 0] + L([-1 4 0 2 -1], [-1 4 0 -1 -2]
A questo punto il testo mi chiede di trovare la dimensione dell'intersezione tra L e M, la dimensione di \(\displaystyle Af(L \cup M) \) e la dimensione di \(\displaystyle L(L \cup M) \).
Quindi, correggetemi se sbaglio, ho messo in una matrice le direzioni dei due sottospazi e la differenza tra i due punti di appoggio R-P per trovare l'intersezione:
\(\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & -1 & 1 & -2 & 2 \\ -1 & 4 & 0 & 2 & -1 \\ -1 & 4 & 0 & -1 & -2 \\ 2 & -2 & 0 & -1 & 1 \end{matrix}\right] \)
Il rango mi viene 4, non va via nulla quindi l'intersezione dovrebbe essere l'insieme vuoto quindi dimensione -1.
Ora il problema viene per trovare l'affine dell'unione e la combinazione dell'unione.
Per la seconda ho pensato di mettere in una matrice i vettori delle due direzioni e i punti di appoggio distinti senza sottrarli tra loro, andrebbe bene? Ma per l'affine dell'unione? Ho pensato che si potesse risolvere applicando il procedimento dell'intersezione e vedendo la dimensione di cosa rimane, ovvero il rango della matrice, però non sarebbe come fare Af(L + M)?
Ringrazio in anticipo chi vorrà aiutarmi