Combinazione lineare nulla

[beatrice.nocella94]

Qualcuno mi sa dire cosa devo fare per trovare una combinazione lineare nulla con tutti i coefficienti diversi da zero??

[kobeilprofeta]

Fai un esempio. Non si capisce cosa intendi.

[beatrice.nocella94]

Ho questi 5 vettori in $RR^5$
V1=(-1,1,0)
V2=(0,1,1)
V3=(0,0,2)
V4=(-1,1,1)
V5=(1,2,3)

L'esercizio mi chiede questo: " scrivere una combinazione lineare nulla dei 5 vettori v1,v2,v3.v4,v5 con tutti i coefficienti diversi da zero".
Sapresti aiutarmiiiiii??? :/

[kobeilprofeta]

Avrai $\alpha_1*V_1+\alpha_2*V_2+\alpha_3*V_3+\alpha_4*V_4+\alpha_5*V_5+=0$
Imposti quindi un sistema:
${(-\alpha_1-\alpha_4+\alpha_5=0),(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_4+2\alpha5=0),(\alpha_2+2\alpha_3+\alpha_4+3\alpha_5=0):}$...
inizia a ridurlo a gradino e poi troverai una soluzione con $\alpha_i!=0 AA i$.

[beatrice.nocella94]

L'ho fatto!! Ottengo questa matrice:

$((1,1,0,1,2),(0,1,0,0,3),(0,0,2,1,0))$

E poi ho trovato dal sistema questa soluzione generale: (-t+u, -3t, -2u, u, t).

Ora?

[kobeilprofeta]

Se hai fatto giusti i calcoli... Ti basta trovare dei valori di $u$ e $t$ per i quali non si annilla neanche un parametro.
Quindi ${(u!=t),(u!=0),(t!=0):}$
... Tutte le soluzioni che rispettano queste condizioni dovrebbero andare bene...

Fai una prova, ad esempio con ${(u=2),(t=1):}$, tanto per dirne una...

[beatrice.nocella94]

Ok,perfetto! mi è tutto chiaro! ti ringrazio per la disponibilità! Grazie

[kobeilprofeta]

Di niente