Dire per quali k reali i vettori di S sono linearmente indipendenti e quali k sono dipendenti

[jejel1]

Dire per quali k reali i vettori di S sono linearmente indipendenti e quali k sono dipendenti, in questo ultimo caso esprimere uno di essi come combinazione lineare degli altri
$S={(1,0,-2,0), (0,20-1,-1), (2,-k,0,4 ) }$
Ho scritto la matrice $|A|=| ( 1 , 0 , 2),( 0 , 2 , -k ),( -2 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 4 ) |=k=8 $ ho eliminato l' ultima riga e calcolato il det della matrice 3*3
Sostituisco k=8
$|A|=| ( 1 , 0 , 2),( 0 , 2 , -8),( -2 , -1 , 0 )| =0 $ il rg=2 perciò c'è lineare dipendenza
Per $ k\ne 8$ e ho scelto k=1
$|A|=| ( 1 , 0 , 2),( 0 , 2 , -1),( -2 , -1 , 0 )| =7 $ il determinante è $\ne$ 0 il rg=3 perciò c'è lineare indipendenza

Adesso mi sono bloccata credo di dover fare il sistema ma non so come impostarlo

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Dati i vettori colonna dell'ultima matrice che hai scritto:
${(1,0,-2), (0,2,-1), (2,-1,0) } $

per verificare l'indipendenza lineare, o meno, dei vettori in questione, si deve porre:
$a(1,0,-2)+b(0,2,-1)+c(2,-1,0 )=(0,0,0)$

che porta al sistema seguente:
${(a+2c=0),(2b-c=0),(-2a-b=0):}$

Se i vettori sono davvero linearmente indipendenti, dovresti trovare unicamente la soluzione nulla.

Saluti.