Vettore appartenente a Ker o a Im

[Meringolo1]

Ho una trasformazione lineare da $RR3->RR4$ con matrice associata
$((1,0,-4),(4,1,-8),(-1,0,4),(2,1,0))$

dopo aver trovato $Ker$ e $Im$ il testo mi chiede il valore del parametro $h$ per cui il vettore $(h,-2h,3) in KerT$.
Come devo fare?
Devo mettere a sistema il vettore dato come vettore dei termini noti con la matrice già ridotta?
E se mi avesse chiesto se apparteneva a $Im T$?

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Ho ricavato $KerL={(4z,-8z,z) : z in RR}$.
E' richiesto per quale valore di $h$ si abbia $(h,-2h,3) in KerL$.
Ponendo $z=3$, si trova il vettore $(12, -24,3) in KerL$, perciò si ricava che si deve scegliere $h=12$.

Analoga procedura per l'insieme $ImL$.

Saluti.

[Meringolo1]

Hai posto $z=3$ perchè avevi $z$ come terza componente, giusto?

Provo a vedere se può appartenere alla $Im$

Facendo i calcoli mi trovo le equazioni cartesiane per $Im L$

$\{(x_1=alpha),(x_2=4alpha+beta),(x_3=-alpha),(x_4=2alpha+beta):}$

Una base è $((1),(4),(-1),(2)), ((0),(1),(0),(1))$

E adesso?

[Sk_Anonymous]

"Meringolo":Hai posto $ z=3 $ perchè avevi $ z $ come terza componente, giusto?

Esatto.

Attenzione: $ (h,-2h,3) notin ImT sub RR^4$

Serve un vettore parametrico in $RR^4$.

Saluti.

[Meringolo1]

Grazie mille Alessandro

[Sk_Anonymous]

Di nulla, sono lieto di aver contribuito a dissipare i tuoi dubbi.

Saluti.