Equazioni rette ortogonali e incidenti
Salve a tutti.
Ho trovato un esercizio che mi sta facendo impazzire. Allora...
I dati sono: A, punto di coordinate $ (2, -1, 1) $; la retta $ r $ di equazioni: $ { ( x=2+2t ),( y=1+2t ),( z=t ):} $
L'esercizio chiede: a) determinare un sistema di equazioni cartesiane per la retta $s$ ortogonale a $r$, passante per A e contenuta nel piano: $ x-y-3=0 $
b) determinare l'equazione cartesiana di una retta per A che formi un angolo di pi/4 con r (rispetto a opportuni ordinamenti).
Allora per quanto riguarda la prima domanda ho una serie di dubbi perchè ho sempre trovato esercizi in cui mi dovevo trovare il piano contenente la retta e ortogonale a una data. Per la seconda domanda ho provato alcune strade ma fallimentari, forse dovute a errori della prima domanda.
Aiutatemi per favore...
Grazie in anticipo.
Ho trovato un esercizio che mi sta facendo impazzire. Allora...
I dati sono: A, punto di coordinate $ (2, -1, 1) $; la retta $ r $ di equazioni: $ { ( x=2+2t ),( y=1+2t ),( z=t ):} $
L'esercizio chiede: a) determinare un sistema di equazioni cartesiane per la retta $s$ ortogonale a $r$, passante per A e contenuta nel piano: $ x-y-3=0 $
b) determinare l'equazione cartesiana di una retta per A che formi un angolo di pi/4 con r (rispetto a opportuni ordinamenti).
Allora per quanto riguarda la prima domanda ho una serie di dubbi perchè ho sempre trovato esercizi in cui mi dovevo trovare il piano contenente la retta e ortogonale a una data. Per la seconda domanda ho provato alcune strade ma fallimentari, forse dovute a errori della prima domanda.
Aiutatemi per favore...
Grazie in anticipo.
Risposte
Sono riuscita a capire la prima domanda. Ho preso un piano generico di equazione $ ax+by+cz+d=0$ e ho messo come coefficienti le componenti del vettore direttore di r: $(2,2,1)$.
Ho imposto il passaggio per $A(2,-1,1)$ e ho trovato che $d=-3$ così la retta che cercavo era data dall'intersezione del piano in cui il problema mi diceva fosse contenuta e il piano che ho appena calcolato, ovvero: $2x+2y+z-3=0$.
Per la seconda domanda non so come iniziare... Idee?
Ho imposto il passaggio per $A(2,-1,1)$ e ho trovato che $d=-3$ così la retta che cercavo era data dall'intersezione del piano in cui il problema mi diceva fosse contenuta e il piano che ho appena calcolato, ovvero: $2x+2y+z-3=0$.
Per la seconda domanda non so come iniziare... Idee?
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Davvero nessuno può aiutarmi?
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