Eqauzione di maurer-cartan

[mr Blonde11]

Salve, mi è sorto un dubbio leggendo la dimostrazione dell'equazione di Maurer-Cartan ovvero $d\omega+1/2\omega^^\omega=0$.
Calcolando sui campi invarianti a sinistra il differenziale si ha $d\omega(X^**,Y^**)=X^**\omega(Y^**)-Y^**\omega(X^**)-\omega([X^**,Y^**])$.
Ora se i primi due addendi fossero nulli seguirebbe facilmente. So che $\omega(X^**)$ è una funzione costante perché la forma è invariante a sinistra e un campo applicato a una costante da 0 ma $\omega(X^**)$ non è una funzione a valori nell'algebra di Lie del gruppo? Invece il campo lavora su funzioni a valori reali.
Questo è il mio dubbio, sapete aiutarmi?

[j18eos]

Mi scuso se non scrivo un post tecnico (al fine di un mutuo aiuto);

ti suggerisco di dare un'occhiata a Spivak - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I, Chapter 10, ove essa è chiamata equazione di struttura.