Prova dell matrice inversa
Buonasera a tutti,
vi espongo il mio problema; praticamente calcolo la mia inversa (ovviamente quando è possibile , determinante diverso da zero) e alla fine ho la mia matrice inversa. Ora non riesco ad applicare la prova, ovvero non riesco a capire come faccio a rendermi conto analiticamente se i conti tornano o meno.
So che l'esprezzione della "prova" è : A A^-1= matrice identica. Ma non riesco mai a trovarmi.
ad esempio.
Matrice A:
2 1 0
1 -1 2
1 1 -4
Matrice A^-1(inversa):
2/10 4/10 2/10
6/10 -8/10 1/10
2/10 1/10 -3/10
Ora se moltiplicherei queste ultime due matrici non mi troverei mai la matrice identica e la stessa cosa anche in altri sercizi
Grazie!
vi espongo il mio problema; praticamente calcolo la mia inversa (ovviamente quando è possibile , determinante diverso da zero) e alla fine ho la mia matrice inversa. Ora non riesco ad applicare la prova, ovvero non riesco a capire come faccio a rendermi conto analiticamente se i conti tornano o meno.
So che l'esprezzione della "prova" è : A A^-1= matrice identica. Ma non riesco mai a trovarmi.
ad esempio.
Matrice A:
2 1 0
1 -1 2
1 1 -4
Matrice A^-1(inversa):
2/10 4/10 2/10
6/10 -8/10 1/10
2/10 1/10 -3/10
Ora se moltiplicherei queste ultime due matrici non mi troverei mai la matrice identica e la stessa cosa anche in altri sercizi
Grazie!
Risposte
Il calcolo ti deve uscire, se non ti esce allora ci sono solo due possibilità:
[list=1][*:24t02t8s] Sbagli a calcolare l'inversa,[/*:m:24t02t8s]
[*:24t02t8s] Sbagli a fare il prodotto matriciale. [/*:m:24t02t8s][/list:o:24t02t8s]
Nota che la stessa cosa vale per qualsiasi altro calcolo simile. Per esempio se risolvi un sistema omogeneo e sostituendo le incognite il sistema non è soddisfatto allora il problema è verosimilmente che hai sbagliato a fare il calcolo e non che non riesci a sostituire le variabili.
Vediamo prima di tutto cosa ti viene nel prodotto:
\[ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{2}{10} & \frac{4}{10} & \frac{2}{10} \\ \frac{6}{10} & -\frac{8}{10} & \frac{1}{10} \\ \frac{2}{10} & \frac{1}{10}& -\frac{3}{10} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{7}{5} & -\frac{1}{2} \\ 0 & -\frac{4}{5} & \frac{3}{2} \end{pmatrix} \]
Pertanto direi che il tuo problema è che sbagli a calcolare l'inversa. Che metodo usi per calcolarla?
[list=1][*:24t02t8s] Sbagli a calcolare l'inversa,[/*:m:24t02t8s]
[*:24t02t8s] Sbagli a fare il prodotto matriciale. [/*:m:24t02t8s][/list:o:24t02t8s]
Nota che la stessa cosa vale per qualsiasi altro calcolo simile. Per esempio se risolvi un sistema omogeneo e sostituendo le incognite il sistema non è soddisfatto allora il problema è verosimilmente che hai sbagliato a fare il calcolo e non che non riesci a sostituire le variabili.
Vediamo prima di tutto cosa ti viene nel prodotto:
\[ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{2}{10} & \frac{4}{10} & \frac{2}{10} \\ \frac{6}{10} & -\frac{8}{10} & \frac{1}{10} \\ \frac{2}{10} & \frac{1}{10}& -\frac{3}{10} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{7}{5} & -\frac{1}{2} \\ 0 & -\frac{4}{5} & \frac{3}{2} \end{pmatrix} \]
Pertanto direi che il tuo problema è che sbagli a calcolare l'inversa. Che metodo usi per calcolarla?
Faccio il complemento algebrico ,in questo caso della matrice A, di ogni elemento e poi faccio la sua trasposta. Questa matrice la moltiplico per 1/detA in questo caso 1/10 e mi ritrovo l'inversa
Ecco il mio esercizio.
ps.le frazioni della matrice inversa sono semplificate
ps.le frazioni della matrice inversa sono semplificate
Ho guardato i calcoli velocemente nella seconda riga, terza colonna hai \(\displaystyle -\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1\end{vmatrix} = -(2-1) = -1 \neq +1 \). Inoltre hai aggiunto un altro errore durante la trasposizione della matrice. Direi che il tuo problema è di disattenzione. Cerca di ricontrollare i calcoli per bene e tutto andrà bene 
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PERFETTO!!
graziw mille
graziw mille
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