Triplo prodotto scalare?

[kinect]

Sto trattando un esercizio di meccanica razionale ed ho un dilemma. Vorrei capire per quale motivo le due forme non sono equivalenti.
u,v,w sono vettori ovviamente

$ (u\cdot v)w $ $ != $ $ u(v\cdot w) $

[cooper1]

credo sarebbe stato più corretto scrivere $ (u*v)*w!=u*(v*w) $ dove col punto indico il prodotto vettoriale. ad ogni modo:
Il vettore $u*v$ è perpendicolare al piano uv. Se moltiplichiamo vettorialmente questo vettore per w, otteniamo un vettore perpendicolare ad $u*v$, e quindi parallelo al piano uv.
In modo analogo, si mostra che il vettore $u*(v*w) $ è parallelo al piano vw.
Dato che i piani uv e vw in generale non coincidono (coincidono solo se i tre vettori sono complanari, nel cui caso il prodotto vettoriale è nullo), i vettori $(u*v)*w, u*(v*w)$ sono in generale diversi.

[kinect]

Oooops! Ho sbagliato a scrivere! Intendevo triplo prodotto scalare.. non c'è nessun prodotto vettore, correggo

[cooper1]

banalmente perché scriviamo qualcosa che non ha senso. il prodotto scalare è definito solamente tra due vettori. una volta che svolgiamo il primo prodotto scalare $ u*v $ ciò che otteniamo è appunto uno scalare. come facciamo ora a moltiplicare uno scalare per un vettore?? ovviamente lo stesso ragionamento vale per il secondo membro.

[@melia]

"kinect":Sto trattando un esercizio di meccanica razionale ed ho un dilemma. Vorrei capire per quale motivo le due forme non sono equivalenti.
u,v,w sono vettori ovviamente
$ (u\cdot v)w != u(v\cdot w) $

Non sono uguali perché, come ti ha fatto osservare cooper $(u\cdot v)$ è un numero, quindi $ (u\cdot v)w $ è un vettore parallelo a $w$, in quanto ottenuto moltiplicando il vettore $w$ per un numero, mentre $ u(v\cdot w) $ è un vettore parallelo a $u$.

[kinect]

Ottimo! Ero sicuro di perdermi in qualche banalità! Grazie per la spiegazione