Programmazione classica, matrice hessiana orlata, massimi e minimi

[daddato8]

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salve, ho bisogno d'aiuto per capire quest'esempio.
qualcuno sa spiegarmi bene la tecninca dei minori principali di N-O?
per poter dire che il punto è di massimo mi serve che la matrice sia definita negativa, e per poterlo dire: gli ultimi minori principali di Nord ovest devono essere a segni alterni a partire da (-1)^(m+1)
qualcuno sa spiegarmi bene come funziona questo metodo.
posto un esercizio dove la applica ma non ho capito gran che.
grazie.
ps: nella costruzione della matrice hessiana orlata perchè nella diagonale secondaria trovo la Lagrangiana di lambda,x con il segno negativo davanti? nella teoria ho sempre visto che la la Lagrangiana di lambda,x coincide con la jacobiana (e la sua trasposta) ma solo una volta ho visto comparire il segno negativo davanti senza vedermi spiegato il perchè.
grazieee

[daddato8]

nessuno sa aiutarmi?