Esercizio sulle applicazioni lineri.

[isottina7]

Ciao a tutti,
Ho uno spazio vettoriale V e un'applicazione lineare $F:V->R$. $W$ sia il sottinsieme di tutti gli elementi di $V$ tali che $F(v)=0$. Si assuma $V != W$ e sia $v_0$ un elemento di V che non appartiene a W.
Si dimostri che ogni elemento di $V$ può essere scritto come la somma $w+c*v_0$, dove $w in W$ e c è un opportuno scalare.
Per favore mi aiutate?
Grazie

[Shocker1]

Ciao,

suppongo che $V$ sia finitamente generato, no?
Comunque, il fatto che $W$ sia diverso da $V$ ti dice che esiste $v_0$ tale che $F(v_0) != 0$, se $F$ non è il funzionale nullo allora qual è la dimensione di $W$?

[isottina7]

Sì, finitamente generato. $v_0$ appartiene a V, quindi l immagine è diversa da zero. Come riesci a capire la dimensione di W? Per favore mi spieghi?

[Shocker1]

Conosci il teorema delle dimensioni? Cioè se $f:V \to W$ è un'applicazione lineare allora $dimKerf + dimImf = dimV$?