Funzioni affini
Buongiorno a tutti, cercando in giro su internet questa mattina, mi sono trovato davanti ad un problema che mi ha un po' spiazzato e, siccome ho sempre seguito questo forum ho deciso di provare ad iscrivermi alla comunità per lavorare un po' tutti assieme.
Non riesco a farmi strada sulla sua esecuzione:
$f: RR^n \to RR^m $ è affine per ogni X in $ RR^n $
$f: (x) = Ax+b $ con $ A in RR^(m x n) $ e $ b in RR^(m) $
definiamo ora $ f: RR^(n+k) \to RR^m $ come funzione lineare. fissiamo $ x0 in RR^k $
il problema ci chiede, quindi, di mostrare che la funzione $ g : RR^n \to RR^m $ definita come $ g(x) = f(( (x),(x0) )) $ sia una funzione affine.
Non riesco a farmi strada sulla sua esecuzione:
$f: RR^n \to RR^m $ è affine per ogni X in $ RR^n $
$f: (x) = Ax+b $ con $ A in RR^(m x n) $ e $ b in RR^(m) $
definiamo ora $ f: RR^(n+k) \to RR^m $ come funzione lineare. fissiamo $ x0 in RR^k $
il problema ci chiede, quindi, di mostrare che la funzione $ g : RR^n \to RR^m $ definita come $ g(x) = f(( (x),(x0) )) $ sia una funzione affine.
Risposte
Semmai sarà richiesto considerare \(\mathbb{R}^n\) decomposto come \(\mathbb{R}^{n'}\times \mathbb{R}^k\), dove $n'+k=n$. A questo punto hai fissato una $k$-upla di scalari e stai chiedendoti se la restrizione di $f$ al sottospazio \(\mathbb{R}^{n'}\) così determinato è affine . Questo è abbastanza semplice, no?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo