Autovalori endomorfismo

[sgabryx]

Salve a tutti!
Ho svolto un esercizio su un endomorfismo che mi chiede di trovare i suoi autovalori e di determinare per quale valore di h fosse diagonalizzabile.
L'endomorfismo è: f (x,y,z)=((h+2)x,3y+z,-2y) e gli autovalori trovati sono 1,2, h+2.
Ora io direi che l'endomorfismo è diagonalizzabile con h diverso da -1 e 0, mentre il risultato dice che lo è per ogni h reale.
Dove è l'errore?
Grazie per l'attenzione!

[cooper1]

per dirti dove hai commesso un errore devi farci vedere i conti che hai fatto (supponendo che gli autovalori che hai calcolato siano corretti).

[sgabryx]

Si gli autovalori sono corretti perché mi trovo con il risultato. Ho fatto un ragionamento più che un conto, in base alle molteplicità.
Sappiamo che un endomorfismo è diagonalizzabile quando molteplicità algebrica e geometrica coincidono e, in particolare se l'algebrica è pari a 1, la geometrica sarà automaticamente uguale poiché 1 Ho fatto questo ragionamento

[cooper1]

per preservala sbagli ad imporre quelle condizioni. lo faccio per $lambda=1$ e penso tu abbia fatto lo stesso errore anche per l'altro.
$(A-I_3)vecx=vec0$ equivale al sistema
$ { ( (h+1)x=0 ),( z=-2y ),( y in RR ):} $ se vuoi che questo dipenda da un solo parametro non puoi imporre $h=-1$ perchè altrimenti anche la x diventerebbe un parametro libero. perchè $m_g=1$ deve essere $x=0$
credo che analogamente tu faccia gli altri. di conseguenza è diagonalizzabile $AA h in RR$

[sgabryx]

Ah ecco. Ok perfetto, grazie mille