Calcolo autospazi
Salve forum, ho un problema nell'individuare gli autovalori nel caso in questione.Io ho una matrice in cui:1°riga è
-1-t,3,6^1/2;2°riga è 3,-1-t,6^1/2;3°riga 6^1/2,6^1/2,6-t.
Trovo gli autovalori che sono 8,-4 e 0.E fin qui nessun problema.Per trovare autospazi,ad esempio per t=0, metto a sistema la matrice per la matrice [x,y,z]e pongo =0,ma non cercando di risolverla rimango bloccato senza riuscire a ricavare nulla.L'esercizio mi dice che la base da trovare è v0=1/4(6^1/2-,6^1/2,-2) e il nucleo è uguale alle rette -x+3y+6^(1/2)z=0 e x-y=0.Come ci si arriva?
Grazie in anticipo
-1-t,3,6^1/2;2°riga è 3,-1-t,6^1/2;3°riga 6^1/2,6^1/2,6-t.
Trovo gli autovalori che sono 8,-4 e 0.E fin qui nessun problema.Per trovare autospazi,ad esempio per t=0, metto a sistema la matrice per la matrice [x,y,z]e pongo =0,ma non cercando di risolverla rimango bloccato senza riuscire a ricavare nulla.L'esercizio mi dice che la base da trovare è v0=1/4(6^1/2-,6^1/2,-2) e il nucleo è uguale alle rette -x+3y+6^(1/2)z=0 e x-y=0.Come ci si arriva?
Grazie in anticipo
Risposte
si capisce pochissimo quello che hai scritto. metti le formule tra $ così si capiscono di più. per quanto riguarda il tuo problema...
una base non è unica ne esistono infinite quindi se non hai sbagliato a calcolare il polinomio caratteristico o la matrice rappresentativa e se non sbagli i calcoli anche la tua base va bene anche se diversa dalla soluzione.
una base non è unica ne esistono infinite quindi se non hai sbagliato a calcolare il polinomio caratteristico o la matrice rappresentativa e se non sbagli i calcoli anche la tua base va bene anche se diversa dalla soluzione.
Innanzitutto ti ringrazio per l'inipegno.Ho risolto il problema di prima, ma adesso mi capita che se il sistema da risolvere è con un solo parametro, lo so risolvere;viceversa non riesco a determinare i 2 vettori da trovare quando ho a che fare con 2 parametri liberi.Ad esempio,se il sistema è
a-2b+3z=0
-2a+4b-6z=0
3a-6b+9a=0
Quali sono i passaggi da effettuare per trovare le 2 basi?
Grazie in anticipo
a-2b+3z=0
-2a+4b-6z=0
3a-6b+9a=0
Quali sono i passaggi da effettuare per trovare le 2 basi?
Grazie in anticipo
prima di tutto...
la base è un solo insieme, quindi mi stai chiedendo come trovare i due vettori che compongono la base.
in secondo luogo mi sembra che però qui la base sia formata da un unico vettore. prova a vedere se hai scritto correttamente il sistema o meno.
ad ogni modo per rispondere alla tua domanda.... tu risolvi il sistema con un qualunque metodo. avrai che due variabili sono libere mentre una dipende da due variabili: per esempio $a=3b+6z$ con $b,z in RR$
ciò vuol dire che un generico vettore dell'autospazio (o in generale di uno spazio vettoriale/sottospazio) è:
$ ( ( 3b+z ),( b ),( z ) ) = b( ( 3),( 1 ),( 0 ) )+z( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $
quindi una base è formata da: $B={( ( 3),( 1 ),( 0 ) ), ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )}$
"mathlink":
Quali sono i passaggi da effettuare per trovare le 2 basi?
la base è un solo insieme, quindi mi stai chiedendo come trovare i due vettori che compongono la base.
in secondo luogo mi sembra che però qui la base sia formata da un unico vettore. prova a vedere se hai scritto correttamente il sistema o meno.
ad ogni modo per rispondere alla tua domanda.... tu risolvi il sistema con un qualunque metodo. avrai che due variabili sono libere mentre una dipende da due variabili: per esempio $a=3b+6z$ con $b,z in RR$
ciò vuol dire che un generico vettore dell'autospazio (o in generale di uno spazio vettoriale/sottospazio) è:
$ ( ( 3b+z ),( b ),( z ) ) = b( ( 3),( 1 ),( 0 ) )+z( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) $
quindi una base è formata da: $B={( ( 3),( 1 ),( 0 ) ), ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )}$
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