Geometria e Algebra Lineare

Ciao a tutti, sto diventando matto su un problema (oramai sono piuttosto arrugginito) che riguarda delle misurazioni di un pezzo. Sono state fatte delle misurazioni definendo un sistema di interassi (che possiamo considerare soltanto su un piano tralasciando la z) ed ho i risultati, ora quello che voglio fare è una simulazione che riguarda lo spostamento (rotazione e traslazione) della terna d'assi. In pratica l'allineamento del pezzo viene fatta così: - si definisce l'origine O su un ...

Ciao Ho una domanda dal carattere del tutto teorico. Il concetto di introduzione di 'spazio vettoriale' nasce quando vogliamo formalizzare il concetto di vettore geometrico e quindi nasce la struttura algebrica dello 'spazio vettoriale' con tutta la sua bella assiomatica. Fino a quì però ancora è per me, non so se sia una cosa generale, il poter parlare di 'disegnare' tali insiemi. Anche perché bisogna prima poter parlare di lunghezze, angoli e quindi nasce la struttura di spazio euclideo che ...

E' corretto affermare che, per il teorema delle dimensioni, in un endomorfismo ciò che non è nucleo è immagine e viceversa?

Ragazzi, scrivo testo e procedimento ( logico e senza calcoli per capire se l'errore è di conto oppure no ) L'esercizio è il seguente Sia $ L: R^3->R^3 $ un'applicazione lineare definita da $ L(x,y,z)=(x-z,2x+y,2y+z) $ Scrivere la matrice rappresentativa di B rispetto alla base $ B = {(1,0,1),(2,0,0),(-3,1,1)} $ Allora scrivo tutto quello che è il mio procedimento logico. In primis ho scritto la trasformazione con la sua matrice rappresentativa 3 x 3 ( ovviamente rispetto alla base canonica: a proposito quando mi viene ...

Ciao a tutti! Vorrei sapere se qualcuno ha idea e mi può spiegare come procedere nel momento in cui viene assegnata una matrice numerica 2x2 con un parametro libero di variare e ci è chiesto di estrarne una base. Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, rieccomi con questo esercizio di topologia, preso da una traccia d'esame. Posto, per ogni $t \in [-1,1]$, $A_t={x \in RR:sin(x)=t}$, si consideri l'insieme $\mathcal{B}={A_t: t \in [-1,1]}$. Sia $\tau$ la topologia generata da ]$\mathcal{B}$. (i) Mostrare che ${x \in RR: cos(x)=0}$ è aperto in $\tau$. (ii) Determinare $Int[0,1] , Int[0,1)$. (iii)Determinare $\overline{{0}}$ (iv)Dire se $RR,\tau$ è uno spazio di Hausdorff (v)$RR$ è connesso ...

We vorrei un conferma sullo svolgimento di questo esercizio Sia $\tau$ la topologia su $RR$ data da $\tau={U \subset RR: x \in U => x+1 \in U}$. (i) Confronta le due topologie $\tau$ e $\tau_e$ (topologia euclidea). (ii)Trova $Int[0,1]$, $Int RR \setminus {0}$, $Int \mathbb{Z}$. (iii)$RR,\tau$ è uno spazio di Hausdorff? (iv)$\mathbb{Z}$ è chiuso? (v)$RR$ è connesso in $\tau$? (vi)E' compatto? (vii) La funzione ...

Ciao a tutti! Nell'esercizio che copio sotto non riesco a capire come sviluppare il punto c e di conseguenza il d. Qualcuno mi saprebbe aiutare? Grazie in anticipo. " Nello spazio affine euclideo tridimensionale, sia π il piano di equazione 2x − y + z = 1 e siano A = (−1, 0, 3) e B = (2, 2, −1) due punti di π. Si indichi con C la circonferenza, contenuta nel piano π, di centro A e passante per B. (a) Si determinino le equazioni parametriche della retta s, contenuta nel piano π, passante per B ...

Salve a tutti, ho un problema, in un piano cartesiano ho un segmento di una lunghezza data e con i due punti dati. Ora dovrei trovare i punti degli altri due vertici in modo tale da avere un triangolo equilatero. Ringrazio a tutti anticipatamente.

Buongiorno, sono alle prese con degli esercizi di fisica che mi chiedono di dover risolvere i seguenti sistemi. 1)Problema. Fatte le dovute considerazioni, metto a sistema il tutto, in un sistema di 4 equazioni in 4 incognite. x,y,z,k saranno le mie incognite: \( \begin{cases} xg=y+z \\ k=xg \\ z=\mu_sm_1g \\ k+y=z \end{cases} \) In questo caso,alcune incognite mi si annullano.. e non credo sia possibile 2)Problema. In questo caso sono davanti ad un sistema di due equazioni in sue ...

Ciao, Non riesco ad impostare il seguente quesito: Trovare l'equazione della retta tangente nel punto $ P=(2,2) $ alla conica $ x^2 - 2y= 0 $ Grazie in anticipo

$ ((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1)(0,0,0,0)) $Salve a tutti, mi servirebbe solo una piccola conferma. In un esercizio dovevo trovare una base del Ker di una trasformazione lineare La cui matrice è questa: $C=((1,-1,1,0),(1,0,1,-2),(0,1,0,-1),(0,0,0,0))$ Quindi dopo aver portato la matrice a scala ho scoperto che il rango è 2 La dimensione della base del Ker sarà quindi 2 Ho quindi risolto il sistema lineare: $\{(x - y + z = 0),(x + z - 2t = 0),(y - 2t = 0):}$ Ho quindi preso 2 variabili a cui ho dato valore A e B $\{(x = 2t - z),(y = 2t),(z = A),(t = B):}$ Arrivando alla soluzione: ...

Salve, chi sarebbe cosi gentile da aiutarmi sul punto a) ? come si calcola la base del nucleo e dell'immagine? Consegna esercizio : Sia L: $R^3 -> R^2 $ l'applicazione lineare associata alla matrice A = $ ( ( 3 , -1 , -2 ),( -3 , 1 , 0 ) ) $ a) Calcolare la dimensione e una base del suo nucleo e della sua immagine. b) Calcolare, se possibile, la sua inversa.

Buongiorno, avrei dei dubbi relativi a questo esercizio: Nello spazio $\epsilon$ dotato di un riferimento affine $ R(O; i; j; k) $ : Mostrare che i vettori $ v = (-2, 3, 5) $ e $ w = (4, 1,7) $ sono non paralleli; determinare i vettori $ u = (\alpha, \beta,\gamma) $ complanari con v e w, e fra essi quelli tali che $ \alpha = 0 $. La prima parte l'ho risolta verificando che $ u= \lambda w $, trovando che appunto i due vettori non sono paralleli... La seconda parte invece non riesco bene a ...

Salve a tutti. Sto studiando le coniche e mi sono imbattuta in un metodo di scrittura dell'equazione che non avevo mai trovato e quindi non so se i mezzi che conosco sono ancora validi. Mi chiede di classificare la conica di equazione 4x^2-10xy+4y^2-18=0 Per farlo, è sufficiente impostare la matrice associata e valutarne il determinante? E in base poi se questo sia maggiore minore o uguale a 0 classificare la conica come ellisse iperbole o parabola? Grazie per l'attenzione

Dimostrate che la mappa continua \[ @_t \colon Y^{[0,1]} \to Y \] che manda un cammino continuo $\gamma$ in $\gamma(t)$ è un'equivalenza omotopica.

Rispondendo qui ho implicitamente usato questa cosa, ma non mi sembra ovvio dimostrarlo né falsificarlo, né trovo un riferimento online. Perciò: è vero o falso che il rivestimento universale di $S^1\vee S^1$, ovvero il grafo di Cayley è uno spazio contraibile?

Buongiorno! Ho la seguente topologia su $mathbb{R}$ $tau = { U subset mathbb{R} | (0,+infty) subset U} cup {emptyset}$ Mi è chiesto di determinare: $Int(1,2), Int(1,+infty), Int(-1,5), Int[-2,+infty)$ Io ho ragionato tenendo conto che $Int(A) subset A, forallA subset mathbb{R}$ e $Int(A) in tau$ Dunque, $Int(1,2) = emptyset$, in quanto non troverò mai un aperto della topologia contenente $(0,+infty)$ e contenuto in $(1,2)$. Analogamente: $Int(1,+infty) = emptyset$, $Int(-1,5) = emptyset$ $Int[-2,+infty) = [-2, +infty)$, in quanto $(0,+infty) subset [-2,+infty) subset mathbb{R}$ Giusto?

Ciao a tutti, tanto per cambiare ho quest'esercizio di topologia di cui però non possiedo la soluzione. Sia $X=[0,1] \cup {2}$ sottoinsieme di $RR$. Prendiamo la base di aperti $\mathcal{B}$ ottenuta come unione di tutti gli aperti della topologia euclidea indotta su $[0,1]$ e tutti gli insiemi del tipo $(x,1) \cup{2}$, $x \in [0,1)$. Prendiamo la topologia $\tau$ generata di $\mathcal{B}$. Consideriamo la funzione ...

Vorrei provare a dimostrare che la curva $y^2 -x^2=0$ non ammette una struttura di sottovarietà differenziabile nel piano. Non ho ben chiaro come fare, solo qualche idea e qualche consiglio. Anzitutto, non ho ben capito quanto sia importante il fatto di cercare di montare sulla curva una struttura di sottovarietà di $\mathbb{R}^2$ e non di varietà a sé stante. Cosa cambia, e se nel secondo caso tale struttura esiste, come la trovo? Visto che voglio una sottovarietà mi scrivo la curva ...