Fascio di coniche dato centro e tangente
Buonasera,mi servirebbe una mano per capire come risolvere il seguente esercizio:
a) Trovare l'equazione del fascio di coniche con centro in C(1,0) e aventi come tangente in P(0,1) la retta $ x-y+1=0$ .
b)si studi l'iperbole del fascio avente un asintoto parallelo alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Grazie mille!
a) Trovare l'equazione del fascio di coniche con centro in C(1,0) e aventi come tangente in P(0,1) la retta $ x-y+1=0$ .
b)si studi l'iperbole del fascio avente un asintoto parallelo alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Grazie mille!
Risposte
I punti C e P coincidono...Hai forse sbagliato a scrivere?
Sì,scusami,ho corretto il testo
Puoi sfruttare la simmetria delle coniche ( a centro) rispetto al loro centro.
In base a ciò si può concludere che la conica richiesta passa anche per il
punto $P'(2,-1)$ , simmetrico di $P(0,1)$ ed ha in $P'$ per tangente la retta
$x-y-3=0$ che è la simmetrica della retta $x-y+1=0$ tangente alla
conica in $P$.
A questo punto hai 2 tangenti alla conica con i relativi punti di contatto
e puoi quindi calcolare l'equazione del fascio richiesto ed anche tutto il resto.
In base a ciò si può concludere che la conica richiesta passa anche per il
punto $P'(2,-1)$ , simmetrico di $P(0,1)$ ed ha in $P'$ per tangente la retta
$x-y-3=0$ che è la simmetrica della retta $x-y+1=0$ tangente alla
conica in $P$.
A questo punto hai 2 tangenti alla conica con i relativi punti di contatto
e puoi quindi calcolare l'equazione del fascio richiesto ed anche tutto il resto.
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