Analisi Numerica e Ricerca Operativa

Ciao, dalle notazioni il tuo testo mi sembra proprio il Quarteroni. Per quanto riguarda la prima proprietà ovviamente quello che si deve fare l'hai intuito: derivare la funzione d'energia $\Phi(\mathbf{x})=1/2\mathbf{x}^T\mathbf{Ax}-\mathbf{x}^T\mathbf{b}$. Tuttavia, per calcolare il valore ottimale di $\alpha_k$ si scrive $\mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k}$, da cui $\Phi(\mathbf{x}_{k+1})=\frac{1}{2} (\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k})^T A (\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k} ) - (\mathbf{x}_{k} + \alpha \mathbf{r}_{k})^{T} \mathbf{b}$ e questo ultime termine è uguale a $=\frac{1}{2}(\mathbf{r}_{k}^{T} A \mathbf{r}_k)\alpha_{k}^{2} - \mathbf{r}_{k}^{T}(\mathbf{b}-A\mathbf{x}_{k})\alpha_k + \frac{1}{2} \mathbf{x}_{k}^{T} A \mathbf{x}_{k} - \mathbf{x}_{k}^{T} \mathbf{b}$ Derivando rispetto al $\alpha$ e imponendo l'annullamento della derivata $\frac{d \Phi(\alpha_k)}{d \alpha_k}=(\mathbf{r}_k^{T} A \mathbf{r}_k) \alpha_k - \mathbf{r}_k^{T} \mathbf{r}_k=0$ da cui la ...

Ciao a tutti, in un problema mi è richiesto di calcolare l'integrale della radice di x tra 0 e 1 con il metodo del trapezio e di Simpson. Dalla teoria si sa che l'errore dei due metodi va con $n^-2$ per il trapezio e con $n^-4$ per simpson, ma andando a calcolare la legge di potenza in questo caso viene che l'errore va con $n^-(3/2)$. Come si spiega? Come può essere coerente con la teoria? (n è il numero dei sottointervalli) Grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, sono alle prese con un dubbio. Su excel ho un grafico di accelerazione di una macchina alla quale poi ho aggiunto una linea di tendenza, e quella che più la approssima è una polinomiale del 4 ordine con questa equazione: y = 3E-07x4 - 6E-05x3 + 0.0028x2 + 0.0501x - 0.117 Volevo sapere da voi se era possibile, e eventuale come si ricavano quei valori numerici dei coefficienti ! Grazie mille a tutti per l'interesse. A presto, Luca Lazzaretti

Buongiorno devo risolvere il seguente modello: Smistamento vetture Un’azienda produttrice di automobili deve pianificare lo smistamento delle vetture in un paese straniero. Le vetture raggiungono il paese via mare e le navi possono attraccare in 3 diversi porti, P1, P2 e P3. Per ciascun porto si deve pagare una tassa per ciascuna automobile del carico: nel porto P1 la tassa ammonta a 150 euro per vettura, nel porto P2 a 250 euro per vettura, mentre nel porto P3 la tassa è di 200 euro a vettura. ...

Ciao a tutti sto cercando aiuto per risolvere il seguente problema: Sto sviluppando un software che deve colcolare la combinazione di tagli ottimale in modo tale che il materiale in mq rimanente sia il minimo possibile. Il materile da tagliare è in bobine ( la bobina ha una determinata altezza e una determinata lunghezza), Data una lista di tagli: es: tgl1 0.15mx50m tgl2 0,89mx14m tgl3 0,54mx50m . . . tgl ennesimo Posso avere un numero variabili di tagli Attualmente il mio problema è che sto ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo sistema di equazioni differenziali, ma la soluzione che trovo non è per niente fisica, quindi molto probabilmente sto sbagliando a scrivere il codice. Questo è il sistema in questione: $ { ( (dTf)/(dx)=h*(Ts-Tf)/(rhouCp) ),( (dq)/(dx)=-beta*qr ),( (d^2Ts)/(dx^2)=1/(ks)*((-beta_*qr)-h*(Ts-Tf)) ):} $ Le variabili dell'equazione sono Tf, Ts e qr. Le altre sono tutte costanti Il codice che ho scritto è il seguente, per quanto riguarda il main (tralascio ovviamente la definizione di tutte le costanti): save odeprova45 y0 = ...

Buongiorno a tutti. Ho scelto metodi di ottimizzazione come esame a scelta, purtroppo non sono riuscito a seguire le lezioni in quanto c'era una sovrapposizione tra gli orari accademici.. Ho appena iniziato a vedermi la materia,in particolare, nei primi capitoli vi sono descritti i modelli matematici.. Volevo sottoporvi un quesito inerente questa traccia: Una volta determinato il piano di produzione con i relativi vincoli: \( min Z= 0.025x_1 + 0.030 x_2 + 0.018x_3+10x_4 \) ...

Ho trovato questo esercizietto carino per chi si approccia alla risoluzione di sistemi non lineari con metodi numerici: Ex: Si risolva[nota]implementandolo in MatLab/Octave/Python/quello che volete oppure anche in modo "formale"[/nota] il seguente sistema non lineare: \( \begin{cases} \int_{x}^{y} e^{-t^2}dt =1 \\ x^2 + y^2 =1 \end{cases} \) usando un metodo di tipo Newton Hint "computazionale": utilizzare un'approssimazione dell'integrale attraverso i comandi ...

Ciao a tutti, spero di aver scritto nel topic giusto in quanto si tratta di matematica applicata. Sono mezzo incartato con questa tipologia di esercizio: Prima cosa calcolo il determinate e avrò che la matrice è invertibile per $ alpha !=0, alpha !=3/2 $. Poi abbiamo che $ D = [ ( alpha , 0 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) ], L = [ ( 0 , 0 , 0 ),( - alpha , 0 , 0 ),( - alpha , 0 , 0 ) ], U = [ ( 0 , -alpha , -alpha ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -3 ) ] $ Avremo dunque $ Hj = D^-1 (L+U) = [ ( 0 , -1 , -1 ),( - alpha/3 , 0 , 0 ),( - alpha/3 , 0 , -1 ) ] $ Infine $ | Hj - lambda I | $ mi da come risultato $ alpha lambda /3 - lambda^3 - alpha lambda/3 $ e sono leggermente spaesato. Ho pochi esempi che mi sono stati passati di questi esercizi e mi ...

Buonasera a tutti! Ho dei problemi nel calcolare in Matlab la lunghezza di una curva definita come segue: $abs(x)^(2/5)+abs(y)^(2/5)=1$. Ho disegnato la curva e vorrei calcolare la lunghezza del pezzo di curva con x e y positive nell'intervallo [0,1]. Vorrei usare la seguente: $L=\int_{0}^{1} sqrt(1+ [f'(x)]^2) dx$. Ma ho dei problemi nell'inserire nel comando integral la function handle corrispondente a $sqrt(1+ [f'(x)]^2)$ Qualche aiutino?

Come faccio a determinare analiticamente l'ordine del seguente metodo: $ y_{n+3}-18/11*y_{n+2}+9/11*y_{n+1}-2/11*y_{n}=k*6/11*f(t_{n+3},y_{n+3}) $ e dire se è consistente? Grazie in anticipo!

Si calcoli la soluzione analitica dell'equazione del calore con sorgente $\{ ((du)/dt (t,x)=(d^2u)/dx^2 (t,x)+2*e ^t*sin(x)) , (u(t,0)=0), ((du)/dx(t,pi/2)=0) , (u(0,x)=sin(x)) :}$ con $t>0$, $0<x<pi/2$ usando differenze finite del secondo ordine nello spazio e il metodo dei trapezi nel tempo. Si mostrino gli ordini spaziali e temporali della convergenza alla soluzione analitica al tempo tstar=1. Qui non so proprio da dove iniziare. a=0; b=pi/2; tstar=1; m=100; h=(b-a)/(m-1) s=@(t,x) 2*exp(t).*sin(x); A = ...

Ho implementato il codice relativo a questo problema: Si risolva il sistema di ODEs $\{ A'(t)=-2*\alpha(t)*A(t), \alpha'(t)=A(t)^2+\omega(t)^2-\alpha(t)^2-1, \omega'(t)=-2+(\alpha(t)+A(t)*\omega(t)):}$ con dato iniziale $\{ A(0)=0.5, \alpha(0)=2, \omega(0)=10:}$ con il metodo di Eulero Implicito fino ad un tempo finale $t* = 15$, producendo un grafico della quantità $E(t) = (A(t)^2+\alpha(t)^2+\omega(t)^2+1)/(2*A(t))$. Si confrontino le soluzioni ottenute usando 300 o 900 timesteps. % EULERO IMPLICITO, THETA = 1 clc clear all close all mrange = [300 , 900]; tstar = 15; y0 = [0.5; 2; 10 f = @(y,yn) ...

Ciao a tutti. Non riesco più ad andare avanti con il seguente problema , faccio fatica con le condizioni al bordo. Il sistema è: $ (u''(x)=1/8*(32+2*x^3-u(x)*u'(x)), u(1)=17 , u(3)=43/3): $ con $1<x<3$. Risolvere con il metodo di shooting sapendo che la soluzione analitica è: $u(x)=x^2+16/x$. Se possibile risolvere anche con il metodo di runge-kutta.

Salve ragazzi, dato che il mio professore ha spiegato abbastanza male questa tipologia di esercizi, mi chiedevo se mi sapreste dare una mano, risolvendolo e spiegando i passaggi fondamentali: Riesco a suddividere gli estremi di suddivisione ed a calcolarmi i punti medi. Ma non riesco a capire come riempire l'ultima colonna. La seconda parte del quesito è stimare l'errore commesso nel calcolo nel punto prima..

Ciao a tutti. Avrei un dubbio riguardante un codice in matlab per risolvere equazioni differenziali mediante differenze finite di secondo ordine; la consegna dice: Si risolva il problema ai limiti | u''(x)+u'(x)+u(x)-cos(x) = 0 0

Non so se è la sezione corretta. Ho un problema di Integer programming e devo settare i vincoli in modo che avendo $x_1,x_2,...,x_n$ variabili ognuna di esse non sia mai compresa in un determinato intervallo. Avevo scritto che \[x_i\leq a+M(1-w) \; \forall i\] \[x_i\geq b+Mw \; \forall i \] dove M è un numero grande e w binario, ma mi dà che tutti valori o sono minori di a o maggiori di b mentre io non voglio semplicemente che siano compresi tra a e b.

Buonasera, sono di fronte alla risoluzione di due equazioni non lineari in due incognite x ed y, di cui riporto nel seguito le espressioni. Ho provato la metodologia proposta da mathworks ( link https://it.mathworks.com/help/optim/ug/ ... #butbmfz-6 ) ma senza risultato. Qualcuno ha qualche consiglio da fornirmi? L'immagine allegata di seguito rappresenta, per ogni riga, i valori di input delle costanti: in particolare la prima, la seconda e la quinta colonna rappresentano i valori da assegnare a eta1, eta2 e delta. La terza e ...

Buonasera a tutti! Riporto qui uno svolgimento di una procedura in Maple che non mi torna ... considerare la successione che parte da 50100 e ad ogni numero $x$ fa succedere il numero 1-2*(parte decimale di 1/x) + 1/x. Prendere 100000 numeri della successione e guardare quanti sono quelli compresi tra 0 e 1, quanti tra 1 e 2, quanti tra 2 e 3 e quanti tra 3 e 4 Io ho provato in questo modo: f:=x->1-2*(1/x-trunc(1/x))+1/x; x:=50100; k:=0 : a:=0 : b:=0 ...

Ciao a tutti! vi spiego subito il mio grosso problema: voglio creare un'applicazione che gestisca i turni di alcuni lavoratori. Non ci sono particolari vincoli e i turni sono solo due, mattino e pomeriggio. Ho pensato di utilizzare le mie, scarse, conoscenze di ricerca operativa e usare quindi un normale algoritmo di gestione turni. Si ma, tra l'ottenere una funzione obiettivo con dei vincoli e la 'traduzione' in linguaggio di programmazione mi sembra ci sia un oceano di distanza! Avete ...