Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Ciao a tutti, in un problema mi è richiesto di calcolare l'integrale della radice di x tra 0 e 1 con il metodo del trapezio e di Simpson. Dalla teoria si sa che l'errore dei due metodi va con $n^-2$ per il trapezio e con $n^-4$ per simpson, ma andando a calcolare la legge di potenza in questo caso viene che l'errore va con $n^-(3/2)$. Come si spiega? Come può essere coerente con la teoria? (n è il numero dei sottointervalli)
Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con un dubbio. Su excel ho un grafico di accelerazione di una macchina alla quale poi ho aggiunto una linea di tendenza, e quella che più la approssima è una polinomiale del 4 ordine con questa equazione: y = 3E-07x4 - 6E-05x3 + 0.0028x2 + 0.0501x - 0.117
Volevo sapere da voi se era possibile, e eventuale come si ricavano quei valori numerici dei coefficienti !
Grazie mille a tutti per l'interesse.
A presto,
Luca Lazzaretti
Buongiorno devo risolvere il seguente modello:
Smistamento vetture
Un’azienda produttrice di automobili deve pianificare lo smistamento delle vetture in un paese
straniero. Le vetture raggiungono il paese via mare e le navi possono attraccare in 3 diversi porti,
P1, P2 e P3. Per ciascun porto si deve pagare una tassa per ciascuna automobile del carico: nel
porto P1 la tassa ammonta a 150 euro per vettura, nel porto P2 a 250 euro per vettura, mentre
nel porto P3 la tassa è di 200 euro a vettura. ...
Ciao a tutti sto cercando aiuto per risolvere il seguente problema:
Sto sviluppando un software che deve colcolare la combinazione di tagli ottimale in modo tale che il materiale in mq rimanente sia il minimo possibile.
Il materile da tagliare è in bobine ( la bobina ha una determinata altezza e una determinata lunghezza),
Data una lista di tagli:
es:
tgl1 0.15mx50m
tgl2 0,89mx14m
tgl3 0,54mx50m
.
.
.
tgl ennesimo
Posso avere un numero variabili di tagli
Attualmente il mio problema è che sto ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo sistema di equazioni differenziali, ma la soluzione che trovo non è per niente fisica, quindi molto probabilmente sto sbagliando a scrivere il codice. Questo è il sistema in questione:
$ { ( (dTf)/(dx)=h*(Ts-Tf)/(rhouCp) ),( (dq)/(dx)=-beta*qr ),( (d^2Ts)/(dx^2)=1/(ks)*((-beta_*qr)-h*(Ts-Tf)) ):} $
Le variabili dell'equazione sono Tf, Ts e qr. Le altre sono tutte costanti
Il codice che ho scritto è il seguente, per quanto riguarda il main (tralascio ovviamente la definizione di tutte le costanti):
save odeprova45
y0 = ...
Buongiorno a tutti.
Ho scelto metodi di ottimizzazione come esame a scelta, purtroppo non sono riuscito a seguire le lezioni in quanto c'era una sovrapposizione tra gli orari accademici.. Ho appena iniziato a vedermi la materia,in particolare, nei primi capitoli vi sono descritti i modelli matematici.. Volevo sottoporvi un quesito inerente questa traccia:
Una volta determinato il piano di produzione con i relativi vincoli:
\( min Z= 0.025x_1 + 0.030 x_2 + 0.018x_3+10x_4 \)
...
Ho trovato questo esercizietto carino per chi si approccia alla risoluzione di sistemi non lineari con metodi numerici:
Ex:
Si risolva[nota]implementandolo in MatLab/Octave/Python/quello che volete oppure anche in modo "formale"[/nota] il seguente sistema non lineare:
\( \begin{cases} \int_{x}^{y} e^{-t^2}dt =1 \\ x^2 + y^2 =1 \end{cases} \)
usando un metodo di tipo Newton
Hint "computazionale": utilizzare un'approssimazione dell'integrale attraverso i comandi ...
Ciao a tutti, spero di aver scritto nel topic giusto in quanto si tratta di matematica applicata.
Sono mezzo incartato con questa tipologia di esercizio:
Prima cosa calcolo il determinate e avrò che la matrice è invertibile per $ alpha !=0, alpha !=3/2 $.
Poi abbiamo che $ D = [ ( alpha , 0 , 0 ),( 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) ], L = [ ( 0 , 0 , 0 ),( - alpha , 0 , 0 ),( - alpha , 0 , 0 ) ], U = [ ( 0 , -alpha , -alpha ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -3 ) ] $
Avremo dunque $ Hj = D^-1 (L+U) = [ ( 0 , -1 , -1 ),( - alpha/3 , 0 , 0 ),( - alpha/3 , 0 , -1 ) ] $
Infine $ | Hj - lambda I | $ mi da come risultato $ alpha lambda /3 - lambda^3 - alpha lambda/3 $ e sono leggermente spaesato. Ho pochi esempi che mi sono stati passati di questi esercizi e mi ...
Buonasera a tutti! Ho dei problemi nel calcolare in Matlab la lunghezza di una curva definita come segue: $abs(x)^(2/5)+abs(y)^(2/5)=1$. Ho disegnato la curva e vorrei calcolare la lunghezza del pezzo di curva con x e y positive nell'intervallo [0,1]. Vorrei usare la seguente: $L=\int_{0}^{1} sqrt(1+ [f'(x)]^2) dx$. Ma ho dei problemi nell'inserire nel comando integral la function handle corrispondente a $sqrt(1+ [f'(x)]^2)$
Qualche aiutino?
Come faccio a determinare analiticamente l'ordine del seguente metodo:
$ y_{n+3}-18/11*y_{n+2}+9/11*y_{n+1}-2/11*y_{n}=k*6/11*f(t_{n+3},y_{n+3}) $
e dire se è consistente?
Grazie in anticipo!
Si calcoli la soluzione analitica dell'equazione del calore con sorgente
$\{ ((du)/dt (t,x)=(d^2u)/dx^2 (t,x)+2*e ^t*sin(x)) , (u(t,0)=0), ((du)/dx(t,pi/2)=0) , (u(0,x)=sin(x)) :}$ con $t>0$, $0<x<pi/2$
usando differenze finite del secondo ordine nello spazio e il metodo dei trapezi nel tempo. Si mostrino gli ordini spaziali e temporali della convergenza alla soluzione analitica al tempo tstar=1.
Qui non so proprio da dove iniziare.
a=0;
b=pi/2;
tstar=1;
m=100;
h=(b-a)/(m-1)
s=@(t,x) 2*exp(t).*sin(x);
A = ...
Ho implementato il codice relativo a questo problema:
Si risolva il sistema di ODEs
$\{ A'(t)=-2*\alpha(t)*A(t), \alpha'(t)=A(t)^2+\omega(t)^2-\alpha(t)^2-1, \omega'(t)=-2+(\alpha(t)+A(t)*\omega(t)):}$
con dato iniziale
$\{ A(0)=0.5, \alpha(0)=2, \omega(0)=10:}$
con il metodo di Eulero Implicito fino ad un tempo finale $t* = 15$, producendo un grafico della quantità
$E(t) = (A(t)^2+\alpha(t)^2+\omega(t)^2+1)/(2*A(t))$. Si confrontino le soluzioni ottenute usando 300 o 900 timesteps.
% EULERO IMPLICITO, THETA = 1
clc
clear all
close all
mrange = [300 , 900];
tstar = 15;
y0 = [0.5; 2; 10
f = @(y,yn) ...
Ciao a tutti. Non riesco più ad andare avanti con il seguente problema , faccio fatica con le condizioni al bordo. Il sistema è:
$ (u''(x)=1/8*(32+2*x^3-u(x)*u'(x)), u(1)=17 , u(3)=43/3): $ con $1<x<3$.
Risolvere con il metodo di shooting sapendo che la soluzione analitica è: $u(x)=x^2+16/x$.
Se possibile risolvere anche con il metodo di runge-kutta.
Salve ragazzi, dato che il mio professore ha spiegato abbastanza male questa tipologia di esercizi, mi chiedevo se mi sapreste dare una mano, risolvendolo e spiegando i passaggi fondamentali:
Riesco a suddividere gli estremi di suddivisione ed a calcolarmi i punti medi. Ma non riesco a capire come riempire l'ultima colonna.
La seconda parte del quesito è stimare l'errore commesso nel calcolo nel punto prima..
Ciao a tutti. Avrei un dubbio riguardante un codice in matlab per risolvere equazioni differenziali mediante differenze finite di secondo ordine; la consegna dice:
Si risolva il problema ai limiti | u''(x)+u'(x)+u(x)-cos(x) = 0 0
Non so se è la sezione corretta.
Ho un problema di Integer programming e devo settare i vincoli in modo che avendo $x_1,x_2,...,x_n$ variabili ognuna di esse non sia mai compresa in un determinato intervallo.
Avevo scritto che
\[x_i\leq a+M(1-w) \; \forall i\]
\[x_i\geq b+Mw \; \forall i \]
dove M è un numero grande e w binario, ma mi dà che tutti valori o sono minori di a o maggiori di b mentre io non voglio semplicemente che siano compresi tra a e b.
Buonasera,
sono di fronte alla risoluzione di due equazioni non lineari in due incognite x ed y, di cui riporto nel seguito le espressioni.
Ho provato la metodologia proposta da mathworks ( link https://it.mathworks.com/help/optim/ug/ ... #butbmfz-6 ) ma senza risultato.
Qualcuno ha qualche consiglio da fornirmi?
L'immagine allegata di seguito rappresenta, per ogni riga, i valori di input delle costanti: in particolare la prima, la seconda e la quinta colonna rappresentano i valori da assegnare a eta1, eta2 e delta. La terza e ...
Buonasera a tutti! Riporto qui uno svolgimento di una procedura in Maple che non mi torna ...
considerare la successione che parte da 50100 e ad ogni numero $x$ fa succedere il numero 1-2*(parte decimale di 1/x) + 1/x. Prendere 100000 numeri della successione e guardare quanti sono quelli compresi tra 0 e 1, quanti tra 1 e 2, quanti tra 2 e 3 e quanti tra 3 e 4
Io ho provato in questo modo:
f:=x->1-2*(1/x-trunc(1/x))+1/x;
x:=50100;
k:=0 : a:=0 : b:=0 ...
Ciao a tutti!
vi spiego subito il mio grosso problema: voglio creare un'applicazione che gestisca i turni di alcuni lavoratori.
Non ci sono particolari vincoli e i turni sono solo due, mattino e pomeriggio.
Ho pensato di utilizzare le mie, scarse, conoscenze di ricerca operativa e usare quindi un normale algoritmo di gestione turni.
Si ma, tra l'ottenere una funzione obiettivo con dei vincoli e la 'traduzione' in linguaggio di programmazione mi sembra ci sia un oceano di distanza!
Avete ...
Salve a tutti! Ho un problema con questo algoritmo da scrivere in Matlab; devo calcolare la 1536 cifra esadecimale e le 5 successive di $pi$ usando l'algoritmo spigot.
Allora io ho la seguente: $pi=\sum_{k=0}^infty 1/16^k*(4/(8k+1)-2/(8k+4)-1/(8k+5)-1/(8k+6))$
Ora per calcolare la d-esima cifra esadecimale ho che: $16^dpi=4*16^dS_1-2*16^dS_4-16^dS_5-16^dS_6$ dove gli $S_i=\sum_{k=0}^infty 1/(16^k*(8k+i))$
Posso notare anche che $16^dS_i=((\sum_{k=0}^d (16^(d-k) (mod 8k+i))/(8k+i))+\sum_{k=d+1}^infty (16^(d-k) )/(8k+i))$
Questi ragionamenti dovrebbero andare fin qui...ora io come posso impostare un algoritmo in Matlab? Dovrei cercare di sfruttare tutte ...
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