Derivata seconda e convessità

[TheDarkM@n]

Buona sera vorrei sapere cosa succede studiando la derivata seconda di una funzione quando essa non ammette soluzioni.

Es.

$ f(x)=ln(2x^2+3x+1) $
$ f''(x)=-(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2 $

ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni.

In questo caso come si considera la convessità?

[@melia]

Stai studiando il segno della derivata seconda, se non è mai positiva significa ... che è sempre negativa $AA x in D$ dove $D$ è il dominio della funzione.

[dissonance]

"TheDarkM@n":
ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni.

Mi sembra tu abbia delle lacune sulle disuguaglianze. Io mi fermerei un momento a fare degli esercizi per colmarle subito perché altrimenti avrai gravi problemi in seguito. Strafalcioni come questo che hai scritto possono facilmente portarti alla bocciatura.

[TheDarkM@n]

"dissonance":[quote="TheDarkM@n"]
ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni.

Mi sembra tu abbia delle lacune sulle disuguaglianze. Io mi fermerei un momento a fare degli esercizi per colmarle subito perché altrimenti avrai gravi problemi in seguito. Strafalcioni come questo che hai scritto possono facilmente portarti alla bocciatura.[/quote]

scusa cosa avrei scritto di così grave?

cioè quella disuguaglianza secondo me non ammette soluzioni, indipendentemente dal numeratore (che di fatti non ho calcolato in questo post per abbreviare) ha un denominatore che non ammette soluzioni, dunque la disuguaglianza non ammette soluzioni)

potresti gentilmente indicarmi lo strafalcione?

grazie

[axpgn]

Quella disuguaglianza che hai scritto ti serve per studiare il segno della derivata seconda non per risolverla fine a se stessa (tant'è che potresti invertire il segno della disuguaglianza e per il tuo scopo andrebbe benissimo ugualmente)... a risoluzione avvenuta saprai che la derivata seconda è sempre negativa (cosa già detta da @melia) ... a te le conclusioni ... se non hai chiaro questo ...

[gugo82]

"TheDarkM@n":ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni.

"TheDarkM@n":scusa cosa avrei scritto di così grave?

Che significa che \(f^{\prime \prime} (x)\) non ammette soluzioni?

[TheDarkM@n]

"gugo82":[quote="TheDarkM@n"]ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni in R, dunque f''(x) non ammette soluzioni.

"TheDarkM@n":scusa cosa avrei scritto di così grave?

Che significa che \(f^{\prime \prime} (x)\) non ammette soluzioni? [/quote]

come già detto ponendo $ -(5+12 x+8 x^2)/(1+3 x+2 x^2)^2>0 $ il denominatore non ammette soluzioni

lo strafalcione sarebbe che erroneamente ho detto f''(x) e non f''(x)>0? non credo che dopo tutti i conti che prevedere uno studio di funzione, dopo aver calcolato derivata prima e seconda, posto f''(x)>0 alla fine con questa frase verrei bocciato

ad ogni modo grazie del suggerimento.

P.S. era questo lo strafalcione giusto? non vorrei aver detto un'altra fesseria ahahaha

grazie in anticipo

[andar9896]

Il denominatore può essere facilmente scomposto dunque, intendendo "soluzioni" come "zeri del polinomio", la tua affermazione è falsa. Quello che volevi dire probabilmente è che il numeratore non ha zeri in $RR$ perché ha $Delta<0$ e assume dunque il segno del coefficiente del termine di secondo grado

[dissonance]

"TheDarkM@n":
lo strafalcione sarebbe che erroneamente ho detto f''(x) e non f''(x)>0? non credo che dopo tutti i conti che prevedere uno studio di funzione, dopo aver calcolato derivata prima e seconda, posto f''(x)>0 alla fine con questa frase verrei bocciato

Lo strafalcione sta nel fatto che il risultato di una disuguaglianza deve essere uno o più intervalli, o al limite l'insieme vuoto. Scrivere "non ammette soluzioni" non si capisce cosa significhi. Infatti neanche tu sai cosa significa, visto la domanda che poni. Siccome si tratta di una questione fondamentale, è meglio se ti chiarisci le idee adesso.