Convergenza integrale improprio

[sfggf]

Salve, avrei bisogno di aiuto per lo studio della convergenza di questo integrale : $\int_{-infty}^{2} \frac{x^2-ax}{root(5)(5x-9)-1(x^4+sinx+3)} dx$.

Ho pensato di spezzarlo in due per renderlo più gestibile $\int_{-infty}^{1/2} f(x) dx + \int_{1/2}^{2} f(x) dx$

e studiarlo poi nei punti problematici per $\x \rightarrow-infty$ e $\x \rightarrow 1$

ma in $\1$ mi sta dando parecchi problemi e ho speso un pomeriggio intero senza riuscire ad andare più avanti oltre al sostituire semplicemente il valore alle $\x$ nei punti in cui non annulla l'integranda. Se poteste spiegarmi nel dettaglio come procedere ve ne sarei infinitamente grato

[killing_buddha]

Questo genere di problemi si affronta stimando la funzione integranda e usando quel risultato che dice che se \(f\asymp g\) il comportamento dell'integrale \( \int f(x)dx\) e quello dell'integrale \( \int g(x)dx\) è lo stesso. Dovresti scrivere però l'integranda in modo più chiaro, perché così non si capisce nulla (alcuni suggerimenti: si scrive \infty, ma non \x; root(-) non esiste in TeX; il backslash è un simbolo riservato a quei comandi che TeX deve espandere, non a numeri e/o variabili)

[sfggf]

Pardon, errore mio, avevo dimenticato due parentesi, l'integrale è così : $\int_{-infty}^{2} \frac{x^2-ax}{(root(5)(5x-9)-1)(x^4+sinx+3)} dx$.

Comunque avevo già provato ad utilizzare il criterio del confronto asintotico, ma il punto è che non riesco proprio a risolvere il problema del $(root(5)(5x-9)-1)$ che si annulla e mi blocco qui

[killing_buddha]

Che cosa è root(5)(5x-9)? Non è che per caso intendi \(\sqrt[5]{5x-9}\)?

[sfggf]

Sì esatto. Ma non appare scritto come formula matematica? Perchè quando vedo l'anteprima del messaggio appare leggibile. Mi spiace, purtroppo sono poco pratico con la scrittura in LaTeX