Fascio di piani

[ranabaud]

Domando chiarimenti su quanto in oggetto.
Vedi allegato.

[mc2]

Il punto P verifica le equazioni della retta data, quindi appartiene ad essa.

Esistono infiniti piani contenenti r e passanti per P !

Nello svolgimento appare una riga cosi`: h(z)+k(x+y-z-1) che NON HA SENSO!!!

L'equazione da scrivere e`:

[math]h(z)+k(x+y-z-1)=0[/math]

che e` un'altra cosa! Non e` una sottigliezza... e` un errore grave dimenticare di scrivere "=0"!!!


Da qui si sostituiscono a x,y,z le coordinate di P e si trova:

[math]h\cdot 0+k\cdot(1+0-0-1)=0[/math]

(anche qui ci vuole "=0" )

cioe`

[math]h\cdot 0+k\cdot 0=0[/math]

che e` verificato per qualunque valore di h e k!

Esistono quindi infiniti piani che soddisfano la condizione richiesta e la risposta corretta da dare e`:

[math]hz+k(x+y-z-1)=0[/math]

, oppure (equivalente) :

[math]hz+k(x+y-1)=0[/math]

Se il testo del problema fosse stato: "Determinare l'equazione di un piano.." allora a questo punto avresti potuto scegliere dei valori a piacere per h e k e scrivere l'equazione corrispondente.