Dominio di funzione arcontan
\( \displaystyle \begin{cases} x\le \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \cup x>4 \\ x \le \pi \cup x > 4 \end{cases} \)Buonasera,
determinare il dominio di $f$, come segue :
\(\displaystyle \sqrt{log_\tfrac{1}{2}(arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})} \)
risultato: \(\displaystyle (-\infty, \pi) \cup [\tfrac{4tg1-\pi}{tg1-1}, +\infty[ \)
procedo nel modo seguente:
sistema
1\(\displaystyle \begin{cases} log_\tfrac{1}{2}(arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})) \ge 0 \\ arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4}) >0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
1\(\displaystyle \begin{cases} 1 \ge (arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})) \ge 0 \\ arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4}) >0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1) \ge \tfrac{x-\pi}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) >0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
per la proprietà transitiva ottengo :
1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1) \ge \tfrac{x-\pi}{x-4} \ge 0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
risolvo la prima,
1.1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1) \ge \tfrac{x-\pi}{x-4} \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
1.1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1)-\tfrac{x-\pi}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
1.1\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {tan(1)(x-4)-x+\pi}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
1.1\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {(tan(1)-1)x+\pi-4tan(1)}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
risolvo le disequazioni fratte,
1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} (tan(1)-1)x+\pi-4tan(1) \ge 0\\ x-4 >0 \\ x-\pi \ge 0 \\ x-4 > 0 \end{cases} \)
1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} x\ge \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \\ x >4 \\ x \ge \pi \\ x > 4 \end{cases} \)
entrambe sono definite per valori positivi,
1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} x\le \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \cup x>4 \\ x \le \pi \cup x > 4 \end{cases} \)
alla fine il dominio mi risulta:
1.1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} x\le \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \cup x>4 \end{cases} \)
spero vivamente nella vostra bontà
Cordiali saluti !
determinare il dominio di $f$, come segue :
\(\displaystyle \sqrt{log_\tfrac{1}{2}(arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})} \)
risultato: \(\displaystyle (-\infty, \pi) \cup [\tfrac{4tg1-\pi}{tg1-1}, +\infty[ \)
procedo nel modo seguente:
sistema
1\(\displaystyle \begin{cases} log_\tfrac{1}{2}(arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})) \ge 0 \\ arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4}) >0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
1\(\displaystyle \begin{cases} 1 \ge (arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4})) \ge 0 \\ arcotan(\tfrac{x-\pi}{x-4}) >0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1) \ge \tfrac{x-\pi}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) >0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
per la proprietà transitiva ottengo :
1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1) \ge \tfrac{x-\pi}{x-4} \ge 0 \\ x\ne 4\end{cases} \)
risolvo la prima,
1.1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1) \ge \tfrac{x-\pi}{x-4} \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
1.1\(\displaystyle \begin{cases} tan(1)-\tfrac{x-\pi}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
1.1\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {tan(1)(x-4)-x+\pi}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
1.1\(\displaystyle \begin{cases} \tfrac {(tan(1)-1)x+\pi-4tan(1)}{x-4} \ge 0 \\ (\tfrac{x-\pi}{x-4}) \ge 0 \end{cases} \)
risolvo le disequazioni fratte,
1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} (tan(1)-1)x+\pi-4tan(1) \ge 0\\ x-4 >0 \\ x-\pi \ge 0 \\ x-4 > 0 \end{cases} \)
1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} x\ge \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \\ x >4 \\ x \ge \pi \\ x > 4 \end{cases} \)
entrambe sono definite per valori positivi,
1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} x\le \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \cup x>4 \\ x \le \pi \cup x > 4 \end{cases} \)
alla fine il dominio mi risulta:
1.1.1.1\(\displaystyle \begin{cases} x\le \tfrac{4tan(1)-\pi}{(tan(1)-1)} \cup x>4 \end{cases} \)
spero vivamente nella vostra bontà
Cordiali saluti !
Risposte
Ciao, ci sono diversi errori:
1. Quando si risolve una disequazione fratta e si va a studiare separatemene numeratore e denominatore mica metti a sistema. Ho visto che poi hai fatto la cosa giusta però è formalmente sbagliato.
Cioè, prendiamo $\frac{x-1}{x-2} >0 $;
Giusto:
Sbagliato:
2. Quando risolvi $log_{1/2}(y)>=0$ la cosa corretta è $1 >= y >0$ e non $1 >= y>=0$.
3. $frac{4tan(1)-\pi}{\tan(1)-1} >5$ e dunque sbagli tra il terzultimo e il penultimo passaggio.
1. Quando si risolve una disequazione fratta e si va a studiare separatemene numeratore e denominatore mica metti a sistema. Ho visto che poi hai fatto la cosa giusta però è formalmente sbagliato.
Cioè, prendiamo $\frac{x-1}{x-2} >0 $;
Giusto:
Sbagliato:
2. Quando risolvi $log_{1/2}(y)>=0$ la cosa corretta è $1 >= y >0$ e non $1 >= y>=0$.
3. $frac{4tan(1)-\pi}{\tan(1)-1} >5$ e dunque sbagli tra il terzultimo e il penultimo passaggio.
Buongiorno,
2) \(\displaystyle log_\tfrac{1}{2}(y) \ge 0 \to 1\ge y >0 \) la relazione minore o uguale scompare per via della condizione di esistenza dell'argomento del logaritmo ?
3) la quantità \(\displaystyle \tfrac{4tan(1)-\pi}{tan(1)-1}<\pi \) l'ho rifatto più volte il calcolo, eccolo
\(\displaystyle \tfrac{(0,069820259)-(3,141592654)}{(0,017455064)-(1)}= \tfrac{-3,071772395}{-0,982544935}=3,12634294\)
penso che c'è un errore di battitura nel porre il risultato...
2) \(\displaystyle log_\tfrac{1}{2}(y) \ge 0 \to 1\ge y >0 \) la relazione minore o uguale scompare per via della condizione di esistenza dell'argomento del logaritmo ?
3) la quantità \(\displaystyle \tfrac{4tan(1)-\pi}{tan(1)-1}<\pi \) l'ho rifatto più volte il calcolo, eccolo
\(\displaystyle \tfrac{(0,069820259)-(3,141592654)}{(0,017455064)-(1)}= \tfrac{-3,071772395}{-0,982544935}=3,12634294\)
penso che c'è un errore di battitura nel porre il risultato...
Ciao,
2. Non scompare nulla:
$log_{1/2} (y) >= 0 \Leftrightarrow log_{1/2} (y) >= log_{1/2} (1) \Leftrightarrow y <=1$
Poi siccome l'argomento del logaritmo deve essere maggiore (stretto) di $0$ hai da aggiungere $y>0$ da cui:
$0
3.Hai la calcolatrice in gradi.
2. Non scompare nulla:
$log_{1/2} (y) >= 0 \Leftrightarrow log_{1/2} (y) >= log_{1/2} (1) \Leftrightarrow y <=1$
Poi siccome l'argomento del logaritmo deve essere maggiore (stretto) di $0$ hai da aggiungere $y>0$ da cui:
$0
3.Hai la calcolatrice in gradi.
Grazie,
dovrei impostarla su RAD ? come faccio a capire quando devo fare questo passaggio, perché a me generalmente è impostata su DEG.
Quando dici :
Devo aprire un nuovo sistema interno a quello di partenza, oppure lo faccio vedere a parte ?
Comunque si trova
dovrei impostarla su RAD ? come faccio a capire quando devo fare questo passaggio, perché a me generalmente è impostata su DEG.
Quando dici :
"Bremen000":
Cioè, prendiamo $ \frac{x-1}{x-2} >0 $;
Giusto:
Devo aprire un nuovo sistema interno a quello di partenza, oppure lo faccio vedere a parte ?
Comunque si trova
Ciao, sempre du Rad quando si fa matematica!
A parte, non nel sistema, non avrebbe senso!
Chi?
"galles90":
Devo aprire un nuovo sistema interno a quello di partenza, oppure lo faccio vedere a parte ?
A parte, non nel sistema, non avrebbe senso!
"galles90":
Comunque si trova
Chi?
Ciao Bremen000, chiarissimo !!
il risultato
grazie
"Bremen000":
Chi?
il risultato
grazie
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