Disuguaglianza triangolare tra numeri complessi

[giocind_88]

Buongiorno a tutti. Scusatemi, oltre alla disuguaglianza triangolare tra numeri complessi, è valida anche la seguente disuguaglianza:
Dati w e z numeri complessi, si ha che |w + z| $>=$ |w|-|z| ?
Grazie tantissime

[Antimius]

Certo: $|w| = |(w+z) - z| \leq |w+z| + |z|$, da cui segue la disuguaglianza che hai scritto

[gugo82]

Con lo stesso ragionamento si può provare che vale la disuguaglianza triangolare inversa:
\[
\big| |z|- |w|\big| \leq |z-w|
\]
per ogni $z,w\in \CC$.

[giocind_88]

Grazie mille ^_^. Chiedo scusa, la prima disuguaglianza da cosa deriva? Io ho presente la disuguaglianza nella quale compare solo il segno + ad entrambi i membri.
Grazie mille ancora.

[Antimius]

Semplicemente dal fatto che $|-z|= |z|$

[giocind_88]

Siiiiii!!! ^_^ spesso le cose più banali ci sfuggono dalla mente, dal pensiero mentre occupiamo teeempo per le coe più complesse

[giocind_88]

"Antimius":Certo: $|w| = |(w+z) - z| \leq |w+z| + |z|$, da cui segue la disuguaglianza che hai scritto

Buonasera. Chiedo scusa, possiamo dire che ciò è vero anche se abbiamo a che fare con la norma di due vettori?
Grazie grazie

[Sk_Anonymous]

"gi88":[quote="Antimius"]Certo: $|w| = |(w+z) - z| \leq |w+z| + |z|$, da cui segue la disuguaglianza che hai scritto

Buonasera. Chiedo scusa, possiamo dire che ciò è vero anche se abbiamo a che fare con la norma di due vettori?
Grazie grazie[/quote]
Certo.

[giocind_88]

grazie