Convergenza uniforme di una serie

[cholas1]

Salve, ho un problema con la seguente serie:
$ sum(-1)^n / (sqrt(n) + e^-(x^2)) $

Convergenza puntuale e totale sono state abbastanza semplici da trovare il problema arriva con la convergenza uniforme. La soluzione del testo mi crea la seguente relazione di cui poi confronta i sup:
$ |s(x)-s_n(x)|<= 1/(sqrt(n+1)+e^(-x^2) $
Mettendola però senza alcuna giustificazione non capisco che cosa tenga in piedi il tutto. Ho provato a fare il seguente ragionamento:
Se S(x) rappresenta la mia somma è lecito supporre che se le sottraiamo le somme parziali S_n (x) otteniamo qualcosa che, in valore assoluto, sarà minore o al più uguale all'ultimo termine ennesimo + 1 della mia serie iniziale? Tuttavia questo passaggio non mi convince più di tanto perchè avrei potuto prendere anche il generico termine ennesimo della serie senza quel sqrt(n+1).
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Vorrei sapere da dove viene fuori quella relazione e soprattutto se il mio ragionamento è sbagliato e dove. Grazie in anticipo

[anto_zoolander]

Posto $f_n(x)=(-1)^n/(sqrtn +e^(-x^2))$

Puoi considerare che $forall n inNNsetminus{0}(|f_n(x)|leq1/sqrt(n),forall x inRR)$ quindi è totalmente limitata.
Quindi se $sum_(n=1)^(infty)1/sqrt(n)$ esiste finito, la serie di funzioni converge uniformemente.

Però pensandoci quella serie non converge quindi è meglio che ti attieni a quanto detto da dissonance

[dissonance]

Immaginando che \(s(x)=\sum_{n=1}^\infty a_n(x)\) e che \(s_n(x)=\sum_{k=1}^n a_n(x)\), dove \(a_n(x)=\frac{(-1)^n}{\sqrt n +e^{-x^2} }\) (queste cose le devi scrivere tu!), allora
\[
s(x)-s_n(x)=\sum_{k={n+1}}^\infty a_n(x), \]
e quella stima è parte del metodo di Leibniz per la convergenza di serie a segni alterni.