Limiti con logaritmi
Buongiorno a tutti,
stamani devo rivolgervi un quesito concernente una delle proprietà dei logaritmi. Scrivo in questa sezione di "analisi matematica" perchè cerco una risposta molto approfondita e che mi convinca del contrario (ammesso che stia sbagliando).
Svolgendo un esercizio sullo studio di funzioni mi sono imbattuta in questo limite: $\lim_{x\rightarrow +\infty } \ln (5e^{2x}-4e^{x}-1)-2x$
risolvendo mi sono accorta che si presentano 2 forme indeterminate: la prima l'ho risolta ottenendo così $\lim_{x\rightarrow +\infty }\ln (5e^{2x})-2x$
quest'ultimo limite ottenuto l'ho risolto mediante sostituzione $y=e^{2x}$ ed ho poi utilizzato una delle proprietà dei logaritmi:
$\ln ( \frac{x_{1}}{x_{2}} )=\ln x_{1}-\ln x_{2}$...........ed il limite ha il risutato atteso.
Ora la mia domanda è: spulciando le proprietà dei logaritmi in internet $\ln ( \frac{x_{1}}{x_{2}})=\ln x_{1}-\ln x_{2}$ alcuni sostengono che NON E' VERO IL CONTRARIO! Perchè? Quello che penso io è che essendo una uguaglianza, questa può essere letta da sinistra verso destra e viceversa, da destra verso sinistra. E' l'implicazione $\Rightarrow $ che non comporta il viceversa. La mia tesi è rafforzata dal fatto che il limite (e anche in altri esercizi) è giusto.
A voi spiegazioni.....Grazie
stamani devo rivolgervi un quesito concernente una delle proprietà dei logaritmi. Scrivo in questa sezione di "analisi matematica" perchè cerco una risposta molto approfondita e che mi convinca del contrario (ammesso che stia sbagliando).
Svolgendo un esercizio sullo studio di funzioni mi sono imbattuta in questo limite: $\lim_{x\rightarrow +\infty } \ln (5e^{2x}-4e^{x}-1)-2x$
risolvendo mi sono accorta che si presentano 2 forme indeterminate: la prima l'ho risolta ottenendo così $\lim_{x\rightarrow +\infty }\ln (5e^{2x})-2x$
quest'ultimo limite ottenuto l'ho risolto mediante sostituzione $y=e^{2x}$ ed ho poi utilizzato una delle proprietà dei logaritmi:
$\ln ( \frac{x_{1}}{x_{2}} )=\ln x_{1}-\ln x_{2}$...........ed il limite ha il risutato atteso.
Ora la mia domanda è: spulciando le proprietà dei logaritmi in internet $\ln ( \frac{x_{1}}{x_{2}})=\ln x_{1}-\ln x_{2}$ alcuni sostengono che NON E' VERO IL CONTRARIO! Perchè? Quello che penso io è che essendo una uguaglianza, questa può essere letta da sinistra verso destra e viceversa, da destra verso sinistra. E' l'implicazione $\Rightarrow $ che non comporta il viceversa. La mia tesi è rafforzata dal fatto che il limite (e anche in altri esercizi) è giusto.
A voi spiegazioni.....Grazie
Risposte
"rosannacir":
Ora la mia domanda è: spulciando le proprietà dei logaritmi in internet $\ln ( \frac{x_{1}}{x_{2}})=\ln x_{1}-\ln x_{2}$ alcuni sostengono che NON E' VERO IL CONTRARIO!
puoi citare i testi a cui ti riferisci? in modo da capire meglio la questione
Ok. Appena lo ritrovo in internet posto il sito...perchè lo trovai tempo fa proprio perché avevo un altro limite che potevo risolvere mediante l'utilizzo di questa proprietà. Quindi secondo te è giusto o sbagliato?
Ma come "non è vero il contrario"? Il contrario di cosa? C'è una uguaglianza, che tu la legga da destra verso sinistra o da sinistra verso destra è la stessa cosa. Non dare retta a quello che trovi su Internet e nemmeno a quello che ti dicono i colleghi, si dicono veramente TANTE fesserie.
Probabilmente con "non è vero il contrario" si intendeva che $log (x_1-x_2)$ non è uguale a $logx_1logx_2$.
ovviamente se qualcuno dice che non è vero il contrario, dice una vera sciocchezza ( per usare un eufemismo)... a meno che per "contrario" non si intenda qualche altra cosa... Per questo motivo, se una cosa del genere l'hai trovata su dispense o appunti, mi piacerebbe capire bene cosa ci sia scritto di preciso, così per curiosità.
Comunque inutile dire che concordo pienamente con dissonance!
Comunque inutile dire che concordo pienamente con dissonance!
"dissonance":
Ma come "non è vero il contrario"? Il contrario di cosa? C'è una uguaglianza, che tu la legga da destra verso sinistra o da sinistra verso destra è la stessa cosa. Non dare retta a quello che trovi su Internet e nemmeno a quello che ti dicono i colleghi, si dicono veramente TANTE fesserie.
Quoto!!
Grazie a tutti...mi metterò alla ricerca di questo documento e vi farò sapere
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